[讨论][讨论]大家来判定一下这个表述正确吗？

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<P>长期成本曲线上的每一点都与短期成本曲线上的某一点相对应，但短期成本曲线上并非每一点都与长期成本曲线上的某一点相对应。</P>
<P>请大家赐教，并说明为什么？</P>

[此贴子已经被作者于2005-12-6 10:30:24编辑过]

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关键词：短期成本曲线 长期成本曲线 成本曲线 长期成本 成本

包络定理，

所谓长期，所有要素都可以调整。

以下是引用cluo在2005-12-6 13:05:54的发言：

包络定理，

所谓长期，所有要素都可以调整。

谢谢楼上的指点！我找到包络定理的证明，但是是用复杂的数学语言证明的，我很菜啦！可以的话麻烦给我解释一下。而且，我希望可以用什么简单的思维来解释吗？应该不用包络定理也可以来理解其意思吧？？？？

[此贴子已经被作者于2005-12-7 9:40:43编辑过]

长期成本曲线、短期成本曲线的定义？

这么说吧……

所谓一个短期成本函数，就是当某一种（或几种）输入品（input）由于某些承诺或者义务必须至少采购一定的量，这时候为了满足一定量产出（output）的最小成本。我们知道，在输入品价格恒定的情况下，为了达到某一产出量，有一个最小成本及其对应的最优输入结构，但是在短期情况下，往往这种最优输入结构不能达到。比如说，这个月为了达到某一产出，最小成本的最优输入是购买砂糖1000公斤，但是根据契约，公司必须购入1200公斤砂糖。这种情况下，必须履行承诺，于是，这条短期成本曲线就是给定输入1200公斤砂糖的前提下的最小成本对应产出量的曲线。

接下来是简单的数学表述……抱歉我没法用具体的数学符号，只能尽力说明……

我们不妨定义一个集合，集合每一个元素都包含了对某几种输入品及其给定输入量的具体表述，而该集合是对所有可能出现情况的完全列举，则这个集合必然有无穷多个元素。那么对该集合的某一个元素，就可以定义一条独一无二的短期成本函数，所有的短期成本函数有且只有一个Envelope，也就是长期成本函数，参看Envelope Theorem。

根据该定理，应该就是包络定理吧，某一条短期曲线上至少有一点和该长期曲线相切，亦即相交并且斜率相等，用公式表达就是c(q|z)>=C(q) for all z in Z，这里的Z就是上面那个集合。可以看出，长期曲线不会和任何短期曲线重合，也就是一天一个梦想问的：短期成本曲线上并非每一点都与长期成本曲线上的某一点相对应。而长期曲线由于是所有短期曲线的Envelope，所以有：长期成本曲线上的每一点都与短期成本曲线上的某一点相对应。

其实就是短期成本曲线和和长期成本曲线相切啦，

所以长期成本曲线上的点必在短期成本曲线上，反之不然。

我猜测就是这个意思啦，

期木卡卡西斑竹说的太复杂，

说包络定理太简单，

呵呵，都给你撞上了。

以下是引用旗木卡卡西在2005-12-7 19:29:59的发言：

这么说吧……

所谓一个短期成本函数，就是当某一种（或几种）输入品（input）由于某些承诺或者义务必须至少采购一定的量，这时候为了满足一定量产出（output）的最小成本。我们知道，在输入品价格恒定的情况下，为了达到某一产出量，有一个最小成本及其对应的最优输入结构，但是在短期情况下，往往这种最优输入结构不能达到。比如说，这个月为了达到某一产出，最小成本的最优输入是购买砂糖1000公斤，但是根据契约，公司必须购入1200公斤砂糖。这种情况下，必须履行承诺，于是，这条短期成本曲线就是给定输入1200公斤砂糖的前提下的最小成本对应产出量的曲线。

接下来是简单的数学表述……抱歉我没法用具体的数学符号，只能尽力说明……

我们不妨定义一个集合，集合每一个元素都包含了对某几种输入品及其给定输入量的具体表述，而该集合是对所有可能出现情况的完全列举，则这个集合必然有无穷多个元素。那么对该集合的某一个元素，就可以定义一条独一无二的短期成本函数，所有的短期成本函数有且只有一个Envelope，也就是长期成本函数，参看Envelope Theorem。

根据该定理，应该就是包络定理吧，某一条短期曲线上至少有一点和该长期曲线相切，亦即相交并且斜率相等，用公式表达就是c(q|z)>=C(q) for all z in Z，这里的Z就是上面那个集合。可以看出，长期曲线不会和任何短期曲线重合，也就是一天一个梦想问的：短期成本曲线上并非每一点都与长期成本曲线上的某一点相对应。而长期曲线由于是所有短期曲线的Envelope，所以有：长期成本曲线上的每一点都与短期成本曲线上的某一点相对应。

谢谢卡卡西的解释！

现在包络定理我明白了，也清楚其中的对应关系了。但我觉得你的表述好像有个问题（红色字标示），某条短期曲线上应该有且只有一个点与长期曲线相切吧？否则这样的切线就不只一条，或者长期成本曲线就不是U形了。也就是这唯一的相切，才说明了长期曲线上的每一点都是某条短期曲线上的某点（也就是那个切点），这种对应关系存在；而如果是短期曲线上的任意一点，不一定成为落在长期曲线上的切点。如果切点成了“至少存在一点”的话，那就有可能每一点都成为切点而与长期曲线对应了。

你觉得呢？

长期成本曲线上的每一点都与短期成本曲线上的某一点相对应，是因为长期成本曲线上的点是由无数个短期成本曲线组成的，这些短期成本曲线一个曲线贡献一个点，于是就组成了长期成本曲线，所以说长期成本曲线上每一点都和短期成本曲线上的某一点对应；

但短期成本曲线上并非每一点都与长期成本曲线上的某一点相对应。是因为仅仅是一个短期成本曲线只贡献出了一个点，这条短期曲线上的其他点都没有在长期成本曲线上，所以说“并非每一点都与长期成本曲线上的某一点相对应”

说起来真绕嘴

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如图，黑细线1、2、3是三条短期成本曲线，红粗线是该三条短期成本曲线对应的长期成本曲线。图中没有画坐标轴，纵轴是成本，横轴是产量。当然，图中是离散的情况，但它是一般的情况。当短期成本曲线“无限多”以至“连续排布”时，就成了短长相切的情况。

粗糙地说，长期成本曲线不外乎就是给出了一条“下边界”，在既定的技术与要素价格条件下，对于任一产量，厂商无论想什么办法（无论怎么调整规模），厂商在该产量处的成本都不会低于长期成本曲线对应的成本（否则违反了长期成本的定义）。简而言之，（技术与要素价格给定）厂商即使使出吃奶的力气，费尽心机，其任何可以实现的“产量-成本”组合都不可能是长期成本曲线下方的点。

区分并分析长短期成本曲线，其实除了表现一下研究者的数学功底外，并没有太大的意义。

我之所以说至少有一点和长期曲线相切，其实是一种严密保守的说明方式，由于短期成本曲线有可能不是凸的，所以某一条短期曲线和长期曲线在两点相切的现象理论上也是存在的。不论短期曲线情况如何，我们能肯定一点：短期曲线至少有一点和长期曲线相切。（其实就好像我们说1大于等于1，这个命题肯定正确一样）

另外，我是非常清楚sumgmoo版主的经济学功底的，从他的许多回帖中都看到这一点。不过，我并不赞同在学术讨论中出现一些过于主观或者略带偏见的想法。

哪怕世界上再资深的学者都不敢枉下断言说：分析长期短期曲线没有多大意义。至于它值不值得进行深入的数学研究，这更是一个答案很明显的问题，当然值得！任何问题都是这样，能够进行深入研究，当然就要进行深入研究，做不做得出结果，其结果的意义大不大，那就是另一回事情了，毕竟，研究之前任何人都不能说：它没有意义！当然，成本允许的前提也是非常重要的！学者和研究人员就是这样的。

举个例子吧，这也是我在论坛上某位大虾那里偷来的，大致意思是：说的是著名英国物理学家麦克斯韦运用大量数学，推导出了麦克斯韦方程式的故事，有人问它，用这么复杂的数学导出个怪东西，有用吗？他回答：新生婴儿有用吗？

所以我觉得您的话不是非常恰当……仅供参考~~呵呵^_^（别生气啊~~）