双边市场竞争性平台，最大化利润定价的计算问题

在读《双边市场的平台竞争问题研究》，对于竞争性平台的定价部分，最大化平台利润的计算有点疑问，不知道是怎么算出来的。
如下图：划红线的地方是我不懂的，不知道P1 P2是怎么算出来的。而划黄线的部分，假定Pil=pjl，那么我理解其实ni1和ni2就等于1/2，再把1/2带入利润函数，是无论如何都算不出图中所给的结论的。不知道我哪一步理解错了，希望哪位可以给出解答或最好是计算过程，谢谢！