关于垄断厂商销售收益最大化的问题（高分求助）

题目如下：
In an early contribution to the literature on the ownership and control of firms, William Baumol suggested that the managers of many corporations do not maximise profit. Rather, they aim to maximise sales revenue subject to the constraint that profit should not fall below some threshold level (this level could be interpreted as the minimum profit that is acceptable to the shareholders).
Consider such a firm operating as a monopoly where industry demand is given by p = 100-4q and its cost function is C(q) = 50+2q. Suppose that the threshold profit  is 334.
(a) What price and output will the firm choose?
(b) Suppose that the government now imposes a tax on the firm, in the form of a certain percentage of its profit. Compare the response to the profits tax of this firm with that of a profit-maximiser.


原题如上所示。。。那个threshold profit是股东要求的最低利润。。a小题是不是求满足当利润大于threshold profit时，这时使得销售收益最大的价格和产量。
b小题完全不理解题意。。不知道从哪里下手。。。

望高手解答，，感谢万分

根据你的问题可以知道
p = 100-4q
C(q) = 50+2q.
Profit=334，（threshold profit）

1、
对于maximise revenue， threshold profit=334的厂家来说
profit=p*q-C=-4q^2+100q+50 ，可以知道
该函数曲线开口向下
由于threshold profit=334，所以可以得到方程式
2q^2-49q+192=0，解方程得到2个解
q1=19.6和q2=5
由于利润曲线开口向下，所以q值必须满足
5≤q≤19.6的条件
TR=p*q=-4q^2+100q
考虑到厂家是maximise revenue
不考虑threshold profit条件下的收益最大化条件
MR=-8q+100=0，所以
q=12.5，p=50，
由于q值落在上述q值区间之内，所以在threshold profit=334约束下，追求收益最大化厂家的均衡条件是
（p=50，q=12.5）

2、
对于追求利润最大化的垄断厂家来说
MC=MR
MC=2
MR=100-8q，所以得到
q=12.25，对应有
p=51

3、
对于maximise revenue，threshold  profit=334的厂家来说
政府对利润征收，假定税收为t（百分数），对方程
profit=p*q-C=334/(1-t)
4q^2-98q+50+334/(1-t）=0，该方程存在唯一解的时候
98^2-4*4*（50+334/(1-t))=0，得到
t=0.393，这个是该种类型企业停业的税率条件。这个时候该函数曲线与横轴相切。
可以看出t越大，q值范围越小，但仍然不会影响生产均衡条件，
当t=0.3930的时候停业点出现
如果税率进一步上升，则企业选择停业。

4、
对于追求利润最大化的企业来说，政府对利润征税，假定税收为t（百分比），则
marginal profit=MR-MC=0是均衡条件，所以
marginal profit/(1-t）=(MR-MC)/(1-t）=0，依然能够得到
MR=MC这个条件，也就是说
任何税收对这个等式都不会有影响
也就是说对利润征税不会影响企业的生产决策

觉得您的答案是合理的，但有一点我想不明白的是，如果厂商追求销售收入最大化，那不是应该使得R=p*q最大么？？本题在这样的情况下，q=12.5，p=50，最终利润大于利润阀值。。。

利润阀值到底是什么意思？？不是股东要求的最低利润么？那我只要大于阀值不就可以了么？？为什么要用利润等于利润阀值来求解？？

利润阀值在这里就是最小利润限制，第一种厂家的生产必须保证总利润大于等于该阀值；该阀值是针对第一种厂家的，跟第二种厂家无关。
你这个题目是2种厂家的分析比较，一种厂家是在利润阀值约束下追求收益最大化，一种厂家是追求利润最大化。对于第一种厂家，如上面的计算（p=21.6，q=19.6）就是他的均衡值；对于第二种厂家，（p=51，q=12.5）是这个厂家的均衡。
第一个厂家，当q>19.6的时候，p继续降低，利润会减少，那么总利润就低于这个阀值，就不符合阀值约束，所以（p=21.6，q=19.6）就是该厂家收益最大化的均衡位置。

顺便问下，钱钱啥时候发给我啊

对啊，第一种厂家要保证总利润大于或等于阀值。。所以为什么求解时要用等于阀值呢？？追求销售收入最大化的厂商，不是应该求r=pq的最大值么？对q求偏导，得出q=12.5，p=50，此条件下，总利润依然大于利润阀值。。。所以为什么不是q=12.5这个答案呢？？

ps：分已经给您加上了。

mayelvis 发表于 2009-11-30 02:04
对啊，第一种厂家要保证总利润大于或等于阀值。。所以为什么求解时要用等于阀值呢？？追求销售收入最大化的厂商，不是应该求r=pq的最大值么？对q求偏导，得出q=12.5，p=50，此条件下，总利润依然大于利润阀值。。。所以为什么不是q=12.5这个答案呢？？

ps：分已经给您加上了。

你说得对，我在原回复贴做了修改，你再看看