边际成本问题

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又要麻烦各位大侠了
我想问一下，如何证明边际成本曲线先经过平均可变成本曲线最低点，再经过平均成本曲线最低点
麻烦各位了

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关键词：边际成本 平均可变成本 成本曲线 可变成本 各位大侠 边际

平均成本曲线是平均可变成本曲线加上平均固定成本曲线。。所以只要证明边际成本曲线通过平均成本曲线最低点即等价于通过平均可变成本曲线最低点。。

考虑一个班级的平均身高为175，此时新加入一个学生的身高为170，即边际身高为170，则此时平均身高必然降低。。直至边际身高一直增加，增加到边际身高等于平均身高时（此过程平均身高不断降低），平均身高达到最低。。然后的过程中，边际身高大于平均身高，则此时平均身高必然增加。。。所以交于最低点。

用此模型可以解释。。。。

这道题可以用微积分的知识去分析：
设产量为X（X>0），成本函数为VC(X)
则平均可变成本函数为V(X) / X，边际成本函数为VC'(X)
求平均可变成本的最小值：令[VC(X) / X]'=[VC'(X)*X - V(X)] / X^2=0
解出平均可变成本的最小值对应的产量Xp
则[VC'(Xp)*Xp - V(Xp)] / Xp^2=0 ——〉VC'(Xp)*Xp - V(Xp)=0
——〉VC'(Xp)=V(Xp) / Xp
即平均可变成本函数最低点在边际成本函数上。

uknow_cat 发表于 2009-11-28 22:46
又要麻烦各位大侠了
我想问一下，如何证明边际成本曲线先经过平均可变成本曲线最低点，再经过平均成本曲线最低点
麻烦各位了

==========我的解答==========

平均可变成本始终是在平均成本之下~(因为AC=AVC+FC/q)

然后边际成本到达平均可变成本最低点，要求MC(q1)=AVC(q1)
到达平均成本最低点，要求MC(q2)=AC(q2)

由于在同样产量水平下，平均可变成本小于平均成本，所以MC(q1)=AVC(q1)<AC(q2)=MC(q2)
==> MC(q1)<MC(q2)
由MC的单调递增，可知q1<q2 也就是说，先到达平均可变成本的最低点，在到达平均成本的最低点!!~

本网站有相关讨论，可搜索以下。
MC曲线先交于AVC曲线最低点然后交于AC最低点的证明
    因为AC’=(AVC+AFC)’=AVC’+AFC’
    当AC’=0时，因AFC’<0，
    因此必有AVC’>0且AVC’=|AFC’|
        也就是说，当AC曲线达到最低点时，必有AVC曲线正
    处于上升阶段
    而AVC曲线是U型线，且MC曲线交AC     曲线AVC的
    最低点，于是必有MC曲线先交于AVC曲线 最低点然
    后交于AC最低点。