高分求解.。关于卡特尔的问题

Suppose there are a large number of potential firms that could operate in a particular industry. Each firm has an identical cost function given by C(q) = 1 + q + q2, where q denotes output. The market demand curve is p = 5-Q/12, where p denotes the market price and Q the quantity demanded.

(a) If the industry were competitive, what would be the equilibrium number of firms? Let x denote this number.

(b) Suppose now that these x firms form a cartel that maximises their joint profit. What price will the cartel set and what will be the quota (output) of each firm? How much profit will each firm
make?

(c) Suppose a new firm enters the market but does not join the cartel. If the firm assumes it can sell as much as it wants to at the cartel price, how much profit would it expect to make?

(d) Suppose the cartel is now given legal rights to force any firm in the industry to join the cartel. Assuming there is free entry into the industry, how many firms will eventually be members of the
cartel?

(e) Suppose a new government comes into power and prohibits cartels, thus restoring competitive conditions to the industry. What is the consequence for the original x firms?

a题很简单，x求出等于24。。b题也很简单，利用mr=mc可以求解出。。

想请教c小题怎么解。。。

d小题说假如卡特尔是合法的，而且所用企业必须都假如卡特尔，并且假设进入市场是自由的，求解最终卡特尔会有多少成员。。是否利用p=ac，单个企业利润为零的条件求解？？

e小题说假如现在新的政府进行干预，卡特尔现在禁止，市场恢复为竞争性的，那么最初的x个企业会有什么样的结果。。。
求解出d题的答案等于36，大于竞争市场中企业的均衡数量，那么最初的x个企业会怎样？？

求好心人解答。。c,d,e三小题

P=5-Q/12
Q=xq
P=5-xq/12
C=1+q+q^2
MC=2q+1
AC=(1+q+q^2)/q
零利润点P=AC，有方程
(12+x）q^2-48q+12=0………………. ①

(a)competitive market
MC=P，可以得到
(24+x）q=48…………………②
根据方程①和②，可以得到
q=1，x=24，P=3
equilibrium number of firms=24

(b)cartel market
TR=P*q=5q-xq^2/12
MR=5-xq/6
MR=MC，有
(12+x）*q=24…………③
由(a)知道x=24，所以
q=2/3，P=11/3
利润f=P*q-C=1/3
cartel set price=11/3
quota (output) of each firm=2/3
profit will each firm=1/3

(c)在（b）的基础上加入一家自由企业
MC=P，所以
2q+1=p
根据(b)知道
P=11/3，所以
q=4/3
利润f=p*q-C=7/9
Profit of the freefirm=7/9

(d)legal cartel+free entry
最终是零利润均衡
根据方程①和③，可以得到
q=0.5，x=36，P=3.5
number of members of the cartel=36


(e) 从（d）进入competitive market
开始P=3.5，x=36
企业将按照MC=P=3.5来决定供给就有
q=1
由于P=5-xq/12，得到新的市场价格
P=2
利润f=P*q-C=—1<0，
所以就会有企业选择退出，直到回到(a)x=24的新的市场零利润均衡位置为止

关于c小题，我是这样理解的，将所有卡特尔成员企业看作一个整体，这样它就和那个新进入的企业成为一个古诺双头垄断，那么解应该是古诺均衡的解。。也即：
对于new firm：profit=[5-(24q+q#)/12]*q# -(1+q#+q#^2)，其中q#代表新公司的产量。。
对于任意一个卡特尔成员：profit=[5-(24q+q#)/12]*q -(1+q+q^2)，其中q代表任意卡特尔成员的产量。。

新公司的profit对q#求偏导，令结果为零，得到一个方程。。卡特尔成员的profit对q求偏导，令结果为零，得到另一个方程。然后由这两个方程求得q#，继而求得价格，最后求得利润。。

不知这样理解与您的理解哪一个正确。。。如果我的不正确，，请问错误在哪里？？

谢谢

3# mayelvis
：     
        题目（c）的意思：Suppose a new firm enters the market but does not join the cartel. If the firm assumes it can sell as much as it wants to at the cartel price。就是以既定的cartel价格为准，意味着这个新企业面临一条固定价格的水平需求曲线。我感觉题目的意思是认为这个新企业足够小，不足以影响市场价格。所以我取P=11/3,(就是（b）计算出来的cartel price）。
        至于是用MC=P还是对profit=P*q-1-q-q^2求导来计算无所谓，结果一样。
        不知道我的理解正确否

顶一下 好东西

我觉得您的理解是对的，这里的意思应该就是指新公司面临的是一条水平的需求曲线。。他是价格的接受者。。

但还有一点不太明白，在这种情况下，他的利润比卡特尔成员的要高。。这样想来，卡特尔是合谋的组织，可是为什么一帮可以合谋的公司，利润反而不如没有加入卡特尔的新公司要高呢？这就好比原来市场上有一帮合作的公司，现在新进入一个公司，结果反而这些合作的公司得到的利润却不如新公司要高。。这个似乎有违常理呀。。。

想不太明白。。。