[求助]数学分析问题

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1.如果函数 f :(a,b) --> R 是一致连续的（uniformly continous），那么它是有界的

2.对于函数f :D --> R 和 g :D --> R，以及一个极限点（limit point）X_0，如果lim_n->00|f(x)+g(x)|存在，那么lim_n->00f(x)存在吗？为什么？

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关键词：分析问题 数学分析 continous Uniform limit 数学分析

注：第2题的极限为趋向无穷。

对于1.，我认为

1)闭区间上的一致收敛函数是有界的

2）对于(a,b)内的任一个数c，总可以找到e>0,使[a+e,b-e]包含c

因为f在[a+e,b-e]上一致收敛，可知f在[a+e,b-e]上有界，

又由于e的任意性，可以推知f在（a，b）上有界

2. 没有看懂

问题1: 这是数学分析中连续实函数的几个"支撑"性大定理,你可以用闭区间套定理证明,还有几个定理都可以证明,他们之间是等价的.

问题2:没怎么看明白.首先你写的有问题n趋向无穷时函数f,g应该都是函数组,你可以翻阅数学分析第二册的第一,二章的课后题,以前做过,好像是不一定存在,可以举反例的.