一道考研真题中关于生产问题的题目的做法

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已知某企业的生产函数Q=2K^0.5L^0.5  ，资本存量K固定在9单位，产品价格P为每单位6元
工资率W为每单位2元，求企业雇佣的最优（能使利润最大化）的劳动数量。


以下做法：

由于K固定为9 ，代入生产函数得 Q= 6 L^0.5
MPL=3L^(-0.5)
边际产品价值为P*MPL
W=P*MPL
得2=6*3L^(-0.5)
得L=81

这种做法对不对？错又错在哪？

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关键词：考研真题 利润最大化 生产函数 边际产品 产品价值 产品 价值

感觉是对的，还有种算法，就是MC=P的方法，结果也是81

xiaoliub 发表于 2009-12-9 15:36
感觉是对的，还有种算法，就是MC=P的方法，结果也是81

题目没有说明是完全竞争市场，不能随便使用MC=MR=P的方法解

yiyi8903 发表于 2009-12-9 12:04
已知某企业的生产函数Q=2K^0.5L^0.5  ，资本存量K固定在9单位，产品价格P为每单位6元
工资率W为每单位2元，求企业雇佣的最优（能使利润最大化）的劳动数量。


以下做法：

由于K固定为9 ，代入生产函数得 Q= 6 L^0.5
MPL=3L^(-0.5)
边际产品价值为P*MPL
W=P*MPL
得2=6*3L^(-0.5)
得L=81

这种做法对不对？错又错在哪？

应该对了，因为题目把K的数值给出来的，实际就是求一个一元函数的最小值，要是只给K的价格就会比较麻烦

这个做法是错的
答案是81/4

答案的做法是L的边际替代率和K的边际替代率之比等于W/R
得到MSTL/MTSL=K^05/L^(-0.5)除以L^05/L^(-0.5)
                             =K/L
                             =W/R
得到资本价格R=（2/9）L
再代入求
最后得L=81/4


这种算法怎么感觉好别扭，资本数量已经固定，资本的价格怎么还在变化













...

yiyi8903 发表于 2009-12-9 22:05
这个做法是错的
答案是81/4

答案的做法是L的边际替代率和K的边际替代率之比等于W/R
得到MSTL/MTSL=K^05/L^(-0.5)除以L^05/L^(-0.5)
                             =K/L
                             =W/R
得到资本价格R=（2/9）L
再代入求
最后得L=81/4


这种算法怎么感觉好别扭，资本数量已经固定，资本的价格怎么还在变化













...

呃，这个方法我做到C=4L没再进一步算以为自己做错了，看来应该是要进一步供稿PI=PQ-C，然后把Q换成L的函数求极值

其实不是资本的价格变，是因为原来就没有告诉你资本的价格，因为题目也没说是完全竞争，所以用边际替代率求C=Pr+Lw的值，因为如果厂商均衡，两要素的边际替代率一定是相等的，否则可以少用一要素多用另一要素平衡

yiyi8903 发表于 2009-12-9 22:05
这个做法是错的
答案是81/4

答案的做法是L的边际替代率和K的边际替代率之比等于W/R
得到MSTL/MTSL=K^05/L^(-0.5)除以L^05/L^(-0.5)
                             =K/L
                             =W/R
得到资本价格R=（2/9）L
再代入求
最后得L=81/4


这种算法怎么感觉好别扭，资本数量已经固定，资本的价格怎么还在变化

...

==========================MY ANS===========

LZ的做法是对的..你的这个答案是错的...
你开始利用的 W/R=MPL/MPR 这个只针对同时可变的L和K才成立..（也就是长期情况）

但是题目中给定k,实际上也就是暗示了: 这是一个短期生产的问题..
这时候说明..资本存量已经是固定的...也就是说，资本的总支出是一个定值!!!!~即: 这个固定成本!!!!!(这个是关键....这里根本无需考虑资本的价格问题!!~)
也就是说..厂商的总成本曲线应该为: C(w) = wl + FC ; 其中FC=k*r (注意: k固定为9，而r就是当时购买时发生的资本价格）

所以.楼主给出的解法是正解~
事实上，若K和L都可变，利润最大化就需要满足: MPL*L=w 以及MPK*K=r （长期分析）
(注: 你给出的 MPL/MPR=w/r 这个只是利润最大化的必要条件，实际上也就是成本最小化的条件....）

而若只有L可变，则利润最大化只需要满足 MPL*L=w (其中用到的K都是定值） （短期分析）

至于题目中已经给出了 P=6,w=2就已经暗示了..在产出市场了劳动力市场上都是完全竞争了.
至于资本市场是否是完全竞争.与本题无关~ 不影响结果...

nena2749 发表于 2009-12-9 22:31

yiyi8903 发表于 2009-12-9 22:05
这个做法是错的
答案是81/4

答案的做法是L的边际替代率和K的边际替代率之比等于W/R
得到MSTL/MTSL=K^05/L^(-0.5)除以L^05/L^(-0.5)
                             =K/L
                             =W/R
得到资本价格R=（2/9）L
再代入求
最后得L=81/4


这种算法怎么感觉好别扭，资本数量已经固定，资本的价格怎么还在变化













...

呃，这个方法我做到C=4L没再进一步算以为自己做错了，看来应该是要进一步供稿PI=PQ-C，然后把Q换成L的函数求极值

其实不是资本的价格变，是因为原来就没有告诉你资本的价格，因为题目也没说是完全竞争，所以用边际替代率求C=Pr+Lw的值，因为如果厂商均衡，两要素的边际替代率一定是相等的，否则可以少用一要素多用另一要素平衡

===========MY ANS=========
请见我上一楼的分析....

短期: 厂商无法保证按照 "边际替代率只比=要素价格之比" 这个利润最大化（或者说成本最小化）的条件来生产..
因为厂商根本无法选择资本投入的多少..也就不存在用一种要素平衡另一种要素的问题...!!!~

现在不知道考试的时候碰到这种题目怎么做了

楼主的计算是对的