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假定寡头垄断市场中只有两个厂商，面临的市场需求曲线为P=40-0.1Q .他们生产同一种产品的成本函数分别是TC1=4Q1+90 , TC2=4Q2+240 (p代表市场价格，单位：元，Q1，Q2分别代表两个厂商的产量，单位：个）求：
1）古诺均衡时市场价格及各厂商的产量和利润
2）如果串通是合法的，这两个厂商串通起来一起生产，则市场价格及各厂商的产量和利润又是多少？

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关键词：寡头垄断市场 市场价格 需求曲线 市场需求 成本函数 求解 谢谢谢谢谢谢

敲数学符号很烦。我文字描述一下解题步骤好了：

1)写出厂商各自的利润函数：利润=价格*自己产量-自己成本，注意价格P(Q)中的Q是大家的产量和；

古诺模型时，
2)每个利润函数对自己的产量求偏导，并=0，得到每个厂商的反应曲线；
3)联立这些反应曲线，解出均衡产量；产量和，代入价格函数，得均衡价格。

斯塔克伯格模型时，
2)非主导厂商(边际成本较大者，这里假设是厂商2)的利润函数对自己产量求偏导，并=0，得自己的反应曲线Q2=f(Q1)；
3)主导厂商(这里假设是厂商1)，将上式反应曲线代入自己的利润函数，使自己的利润函数中变量只有自己的产量Q1，然后求导并=0，得自己的均衡产量Q1*；然后将Q1*代回Q2=f(Q1)求出厂商2的均衡产量Q2*；然后代入价格函数得均衡价格。

卡特尔时，
1)只有一个利润函数：利润=价格*产量和-所有厂商的成本和；
2)利润函数对每个产量求偏导，并=0，得到方程组，联立，解之，即得每个厂商的均衡产量；同法得均衡价格。

本题，
第一问，解出均衡产量Q1=Q2=120,价格P=16
第二问，Q1=Q2=90,价格P=22
其实练习者可以自己再算一下，完全竞争时的均衡(Q1=Q2=180,价格P=MC=4)
含义是，古诺竞争比完全竞争时产出少价格高，而卡特尔串通后，产出更少了，价格更高了。

敲数学符号很烦。我文字描述一下解题步骤好了：

1)写出厂商各自的利润函数：利润=价格*自己产量-自己成本，注意价格P(Q)中的Q是大家的产量和；

古诺模型时，
2)每个利润函数对自己的产量求偏导，并=0，得到每个厂商的反应曲线；
3)联立这些反应曲线，解出均衡产量；产量和，代入价格函数，得均衡价格。

斯塔克伯格模型时，
2)非主导厂商(边际成本较大者，这里假设是厂商2)的利润函数对自己产量求偏导，并=0，得自己的反应曲线Q2=f(Q1)；
3)主导厂商(这里假设是厂商1)，将上式反应曲线代入自己的利润函数，使自己的利润函数中变量只有自己的产量Q1，然后求导并=0，得自己的均衡产量Q1*；然后将Q1*代回Q2=f(Q1)求出厂商2的均衡产量Q2*；然后代入价格函数得均衡价格。

卡特尔时，
1)只有一个利润函数：利润=价格*产量和-所有厂商的成本和；
2)利润函数对每个产量求偏导，并=0，得到方程组，联立，解之，即得每个厂商的均衡产量；同法得均衡价格。

本题，
第一问，解出均衡产量Q1=Q2=120,价格P=16
第二问，Q1=Q2=90,价格P=22
其实练习者可以自己再算一下，完全竞争时的均衡(Q1=Q2=180,价格P=MC=4)
含义是，古诺竞争比完全竞争时产出少价格高，而卡特尔串通后，产出更少了，价格更高了。

oh，sorry~

我的浏览器的缘故，导致重复发帖，特此致歉！

还没校对过，仅供参考

解：1）古诺模型
P=40-0.1(Q1+Q2)
π1=PQ1-TC1=36Q1-0.1Q1^2-0.1Q1Q2-90
π2=PQ2-TC2=36Q2-0.1Q2^2-0.1Q1Q2-240
令∂π1/∂Q1=0，解得厂商1的反应方程Q1=180-Q2/2
令∂π2/∂Q2=0，解得厂商2的反应方程Q2=180-Q1/2
联立上面两式解得Q1= Q2=120即均衡产量Q=240
均衡价格P=40-0.1(Q1+Q2)=16
易计算π1=1350，π2=1200

解：2）卡特尔模型
厂商按照MC1=MC2=MR的原则进行生产
由市场需求曲线易知MR=40-0.2Q
本题中MC1=MC2=MC=4，TC=4Q+330
令MR=MC解得Q=180，P=22
π=2910
由于这里MC1=MC2恒成立，不影响双方产量分配，我觉得可以考虑按利润平分来决定各自产量

谢谢大家，已经很感谢了