寡头垄断市场上边际成本不一样的厂商如何合谋

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教材上说，寡头垄断市场上，如果两个厂商的边际成本不同，则边际成本较低的厂商负责生产更多的产量。但这个总产量和各自分别的产量该如何确定呢？
具体题目如下：
古诺均衡模型中，市场需求曲线为p=10-Q,p是市场价格，Q是市场总需求，两个寡头的成本函数分别为C1=4+2q1,C2=3+3q2,其中q1和q2分别是两个厂商各自的产量水平。
问：
如果两个厂商合谋，总产量，各自产量，市场价格分别是什么？
如果厂商1要合并厂商2，应该出价多少购买呢？

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关键词：寡头垄断市场 寡头垄断 边际成本 市场价格 成本函数 市场价格 市场需求 成本 如何 模型

合谋的情况是求共同利润最大化。因此最大化利润函数W = (10-q1-q2)(q1+q2)-(4+2q1)-(3+3q2)
然后分别对q1 和q2求导，此时会得到两个矛盾的式子
-2q1-2q2+8 = 0
-2q1-2q2 +7 = 0
请问上述解法错在哪里呢？
正确解法应该怎么做？

这两个厂商都是边际产出不变的——也就是规模报酬不变的，那么合谋时应该把所有的产量都让mc低的那个生产，而高的那个只好在旁边看戏。因此q2恒等于0，故其微分也为零，对q2求导就是把0做分母，因此出了矛盾

边际成本不一致的寡头垄断市场，无法形成稳固的合谋。只要边际成本较低的厂商制定稍微低于较高边际成本厂商制定的价格，那么前者就可以获得全部市场。利润为动机的厂商不会放弃盈利的机会。

另外，我觉得你的做法有问题，合谋（卡特尔解）最好处理成一个垄断厂商有两个工厂的模型，而不是对两个q求导——那是非合作解（古诺）的做法

心事付瑶琴 发表于 2011-12-10 10:30
另外，我觉得你的做法有问题，合谋（卡特尔解）最好处理成一个垄断厂商有两个工厂的模型，而不是对两个q求导 ...

谢谢解答，请问该如何将两个厂商的成本处理为一个垄断厂商的两个工厂模型？

explorer_yy 发表于 2011-12-10 10:37
谢谢解答，请问该如何将两个厂商的成本处理为一个垄断厂商的两个工厂模型？

对于一般的问题（两个规模报酬递减的），那么通过MC1=MC2，求出给定产量下的产量分配，然后算出总成本函数，再利用MC=p求出卡特尔的供给函数，与需求函数联立得出均衡价格和产量，然后就可以求出所有你想要的量了。
对于你给出的这种特例，就应当像我上面所说的，安排一个工厂生产全部产量——这是由于没多生产一个并没有带来对于生产方面的不利影响（mc不变），那么当然下一个还有他生产了。那么此时供给函数就是这一家工厂的供给函数。此外，如果讨论产量分配问题，厂商2应该得到不低于古诺解的利润，否则他不会和1合谋。

心事付瑶琴 发表于 2011-12-10 10:43
对于一般的问题（两个规模报酬递减的），那么通过MC1=MC2，求出给定产量下的产量分配，然后算出总成本函数 ...

错了，最后一句应为“利润分配”

心事付瑶琴 发表于 2011-12-10 10:43
对于一般的问题（两个规模报酬递减的），那么通过MC1=MC2，求出给定产量下的产量分配，然后算出总成本函数 ...

谢谢哦，这么详细的解答，受益匪浅~~

explorer_yy 发表于 2011-12-11 19:09
谢谢哦，这么详细的解答，受益匪浅~~

不必客气