非参检验、卡方检验的使用要求和适用场景

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非参检验、卡方检验的使用要求和适用场景

三、非参数检验

3.1非参数检验的基本思想
        非参数检验的意思是指整个推断过程和结论均和原总体参数无关，而不是不利用参数

3.2 非参数检验的优势
        1. 稳健性；
        2. 对数据的测量尺度、数据类型无约束；
        3. 适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等；

3.3 非参数检验使用前提
        1. 有序、名义变量，这类数据的分布形态一般未知，均值方差等数据无意义；
        2. 样本分布未知；
        3. 样本数据不满足正态分布，即便是经过变量变换；
        4. 方差齐性不满足，即便是经过变量变换；
        5. 总体分布正态，连续变量，但样本容量极小，如10以下；

3.2 非参数检验适用情形
        1. 单样本非参数检验
                K-S检验：针对连续变量，考察是否符合正态分布
                二项分布检验：针对两分类变量，考察是否符合二项分布
                游程检验：考察总体的随机性
        2. 两个独立样本的非参数检验（无效假设为两样本的中心位置是否相等）中位数
                Mann-Whitney U检验，两样本秩和检验，应用范围最广；
                Kolmogorov-Smirnov Z检验：检验两个样本的累积频数分布曲线，判断两个样本的分布是否相同；
                Moses Extreme Reactions 检验：Moses极端反应检验，单侧检验
                Wald-Wolfowitz Runs 检验：单侧检验，无论是集中趋势、离散趋势、偏度的波动情况都能检测出来，如果只是检查中心位置，最好不用，检验两样本是否来自同样的分布；

3. 多个独立样本的非参数检验
        Kruskal-Wallis H检验（类似Wilcoxon符号秩检验，两样本在多样本上的推广）
中位数检验
        Jonckheere-Terpstra检验：对连续变量和有序分类资料都使用，分组变量为有序分类资料时，检验效能要高于Kruskal-Wallis H检验

4. 两个配对样本（求出差值，查看中位数是否为0，目的就是为了检验均值是否相等）
sign符号检验：只利用了符号信息，差值是否一半为正一半为负；
        Wilcoxon符号秩检验：利用了符号和差值的大小顺序（符号+秩序）

5. 多个相关样本非参数检验
        Friedman 检验：基本思想是同区组的处理值和计算的秩比较才有意义，还附带齐性子集结果给出了准确的两两比较信息；
        Kendall协和系数检验：为了检验各组评价是否一致，Friedman检验只能说明尚不能认为有差异，但是无法评判一致性，Kendall方法针对连续变量，
        Cochran检验：有些评价只能用是否、好坏等二元数据来判断，Cochran只适用于二分类变量，用
        Kendall方法会有很多的打结现象。

6. 通用方法—秩变换分析方法
前面有关秩的分析方法其实都是秩变换方法的不同应用，分析方法中可以直接将秩求出后再进行分析。

四、卡方检验

4.1 卡方检验的基本思想
        以卡方分布为基础，计算观察值和期望值之间的偏离程度；

4.2 卡方检验的使用前提
        1. 最小期望频数均大于1
        2. 至少4/5的单元格期望频数大于5
        3. 计算时如果单元格期望频数小于5要和其他种类合并
        4. 样本观察值量超过50

4.3 卡方检验的使用目的
        1. 考察无序分类变量各水平在两组或多组间的分布是否一致；
        2. 检验某个连续变量的分布是否和理论分布一致；
        3. 分类变量的概率是否等于指定概率；
        4. 检验两个分类变量是否独立；
        5. 检验控制了其中几个因素后，剩余的两个分类变量是否独立；
        6. 检验两种方法的结果是否一致；

4.4 卡方检验的适用场景
        1. 单样本卡方检验
        2. 两样本卡方检验
        3. 两分类变量间关联程度的度量：定性描述两个分类变量是否存在关联（更为详细的可以根据相关分析）
        4. Kappa一致性检验（用于配对样本，如两个人针对一个事物的评价）
                用于配对样本的检验，Kappa检验的结果是两个人的评价是否是相关的
        5. Mcnemar 配对卡方检验
                Kappa检验只能看出两者是否有关联，但是不能判断是否一致，Mcnemar 配对卡方检验就可以解决两者是否一致的问题
        6. 分层卡方检验
                可以控制一个因素，如收入对车辆购买率的影响，可以将城市作为分层因素，从而可以得到更准确的结果，但是SPSS中只能进行两分类变量的检验，不能进行多分类的检验，且分层因素和要分析的因素之间如果存在交互关系也不能进行检验。

4.5 备注
相对危险度（RR）
        RR=试验人群反应阳性的概率/对照组人群反应阳性的概率
        RR=1，说明试验因素反应阳性没有关联
        RR＜1，说明试验因素导致反应阳性的发生率降低
        RR＞1，说明试验因素导致反应阳性的发生率升高
优势比（OR）
        OR=（反应阳性组中实验因素阳性人数/反应阳性组中实验因素阴性人数）/（反应阴性组中实验因素阳性人数/反应阴性组中实验因素阴性人数）
        OR＞1，说明该试验因素更容易导致实验结果为阳性

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关键词：卡方检验 非参检验 Mann-Whitney kolmogorov wilcoxon