√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？ 是悖论吗？

人类其实无法构建任何一个无限集合，例如自然数的集合。

那么，怎样才能构建出来无限集合呢？

必须依赖悖论，在悖论之中之上来构建。

如同，人类构建出来阿拉伯数字的1，0。


在无穷无尽当中，人类乱麻快刀，野蛮果断，不了了之，就讲：

好了，现在我们就得到了有限的明确的阿拉伯数字的0，1，

现在，我们还得到了一个明确完整的自然数的集合，{ …… }，

看，这就是0，这就是1，这就是自然数的集合，都是无限且有限，无穷可分且有限可数，无穷无尽且有界可说。

根号2是无理数，但有尽头，只能说无法用小数表示出来！

1993110 发表于 2018-11-6 13:30
自然数，整数，更是数轴上一个个的明确的确定的有限的完整的点啊。当然是。必须是。人人皆知。

但是， ...

对有限、无限的理解是一个哲学问题，“一尺之捶,日取其半,万世不竭”你说它是有限还是无限的？所以这个概念是相对的。数轴上的点，你要是从划分的角度来说它的确是无限可分的，但你要从整体的角度，它是可数的。

正如可认识的物质的无限性，是由纯粹有限的东西所组成一样，绝对地进行认识的思维的无限性，是由无限多的有限的人脑所组成的，而人脑是一个挨一个地和一个跟一个地从事这种无限的认识，常做实践上的和理论上的蠢事，从歪曲的、片面的、错误的前提出发，循着错误的、弯曲的、不可靠的途径行进，往往当真理碰到鼻尖上的时候还是没有得到真理。

人对于无穷的认识基本上可以分为两种:一种是潜无穷,一种是实无穷。例如德谟克里特认为原子是无穷小的,并且这种无穷小是完成了的无穷小,因为原子本身是不能再分的。这就是一种实无穷的观点。

东方祥 发表于 2018-11-7 09:29
对有限、无限的理解是一个哲学问题，“一尺之捶,日取其半,万世不竭”你说它是有限还是无限的？所以这个概 ...

数轴上的点，你要是从划分的角度来说它的确是无限可分的，但你要从整体的角度，它是可数的。

在这里，不是测量误差问题。人类的尺度，人类的测量，都有误差，这些在这里来说不是问题。
而是说，人类设定了一个点，命名为1，进而，在测量上有误差，总是偏离了这个点，
那么，人类是怎么设定这个点的？
亦即，数轴上有无穷无尽的点，为什么这个点是1？为什么1是这个点？
亦即，人类面对无穷无尽的点，进行了界定、处理，约束为有限，处理为有限。有限和无限共存于一体。

1这个点，从0到1的距离，是无限个点之和。人类对无限进行了计算，操作，完成了无限个点的加总。这是悖论。
1这个点，从0到1，是无限个点的集合。人类完成了一个无限集合，建构了一个无限集合。这是悖论。

无限可数，无限可分，无穷无尽，就是说，可数、可分这个人类的动作，没有止境，不可完成，是无限的。
而在1这个点上，无限可数能够完成，是有限的。

人类的1，意味着“人类完成了无限可数”，“无穷无尽有尽头”，亦即1建立在悖论之上之中。
推广来说，人类的很多东西，也是如此。这是真实的存在，真实的矛盾。人类就是如此。

东方祥 发表于 2018-11-7 09:29
对有限、无限的理解是一个哲学问题，“一尺之捶,日取其半,万世不竭”你说它是有限还是无限的？所以这个概 ...

数轴上的点，你要是从划分的角度来说它的确是无限可分的，但你要从整体的角度，它是可数的。

一头小牛，重量50公斤。人类说，这是1（1头牛的1）。
一头大牛，重580公斤。人类说，这还是1（1头牛的1）。
一头大牛，重580公斤，又新生长了一根牛毛，二根牛毛，三根牛毛。。。。。人类就说，这仍旧是1。


人类在数轴上，任意确定1个点，界定这就是1。
------以上行为、过程，就是说：人类进行了无限可数，且完成了无限可数，无穷无尽的点已经被点数完毕=1。
-------其实，无限它的他的可数=无限它的不可被数尽=他的可数不可完成，


简陋来说，它的无限可数=他的无限不可数。这才叫无限，才叫人类他们所谓的无限。
而例如阿拉伯数字的1，例如任何一个无限集合，意味着有限、界定、完成。

第三次数学危机，只是明显发现了悖论。

其实，悖论早就真实存在，是真实的矛盾。

其实，人类离不开悖论，无法消除也无法回避悖论。
离开了悖论，人类连阿拉伯数字的1，连任何一个无限的集合，都没有了。


人类的行为，人类的意识，就是这样的，都是无限和有限的对立统一。有限的无限，无限的有限，共存一体。

东方祥 发表于 2018-11-7 09:29
对有限、无限的理解是一个哲学问题，“一尺之捶,日取其半,万世不竭”你说它是有限还是无限的？所以这个概 ...

人对于无穷的认识基本上可以分为两种:一种是潜无穷,一种是实无穷。例如德谟克里特认为原子是无穷小的,并且这种无穷小是完成了的无穷小,因为原子本身是不能再分的。这就是一种实无穷的观点。

或许，
我们人类目前可见的宇宙，可见的宇宙一部分，这些粒子不是无限可分，而是有一个很小很小的底限。
我们人类目前可见的宇宙，其背后，是所谓暗物质暗能量之类之类，这些是无穷的小，小于0，等于0。

分，可以看成分割的分，也可以看成分数的分。

人类进行了无限可数，且完成了无限可数，无穷无尽的点已经被点数完毕=1。

上述，就是悖论。