【求助】为什么用决定系数R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？

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【求助】为什么用决定系数R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？

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关键词：评价标准 拟合优度 平方和

R2表示你选择的自变量多大程度上解释了你的变量。而残差平方只能表示你的估计值与平均值差距有多大。

我看到的解释是这样的，有点糊涂：

判定系数的含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合得越好。而为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少，统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异称残差，把每个残差平方后加起来称为残差平方和，它表示随机误差的效应，一般用残差加权平方和最小来拟合曲线。

换句话说，只要保证残差平方和最小也能说明拟合程度的优劣，那用残差平方和作为评价标准也是可以的。

所以很想弄明白，这两个标准，是不是只能说明哪个拟合得更好，而不是能不能拟合的问题？

云之桥 发表于 2010-1-8 16:55
我看到的解释是这样的，有点糊涂：

判定系数的含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合得越好。而为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少，统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异称残差，把每个残差平方后加起来称为残差平方和，它表示随机误差的效应，一般用残差加权平方和最小来拟合曲线。

换句话说，只要保证残差平方和最小也能说明拟合程度的优劣，那用残差平方和作为评价标准也是可以的。

所以很想弄明白，这两个标准，是不是只能说明哪个拟合得更好，而不是能不能拟合的问题？

The relationship between R^2 and sum of the error-square is simalar to relative error and absolute error in engireering. The R^2 gives how much variance is explained by the model in term of overall variance in data. The R^2 is relative measure and is very intuitive. Anyother measure of model effectiveness is F-statistics. In fact F-statistics is a function of R^2. But F-statistics has a distribution table and is very useful when you do nested model comparison.

HTH.

说说我的一点看法：
R2衡量的是回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R2等于回归平方和在总平方和总所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。
统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数r2.   r2  是无量纲系数，有确定的取值范围 (0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

决定系数r2使不同模型性能间的比较成为可能，特别是调整后的r2
残差平方和是拟合的值与实际值的差的平方和，越小越表示模型具有解释力，相对同一个问题而言，我觉得二者可以用来做比较

残差平方和 sse是回归误差   总误差 sst  剩余误差ssr

6# ffff3434


你好,因为如果单纯用残差平方和会受到你因变量和自变量绝对值大小的影响,不利于在不同模型之间进行相对比较.而用拟合优度就可以解决这个问题.


例如,一个模型中的因变量是:10000,10050,10020,10030,10022,10077,自变量也是同样很大的数
          另一个模型中的因变量是1,9,10,50,100,

          用这两个模型作出的结果,很可能第一个模型的残差平方和会很大,而另一个会很小,可是不见得第一个模型就没第二个拟合得到.

这个道理和用变异系数去评价两个不同序列的波动程度比直接用标准差好的原理是一样的.

楼上讲的很清楚，受益了

我现在有这样个问题 用matlab  regress 函数算的 y=a1+b1*x1+c1*x2   x1=a2+b2*y+c2*x2   首先是b1和b2不互为倒数 我是这么理解的 最小二乘法是分别对y和x1的残差平方和取最小值 除非y，x1，x2严格在拟合曲线上 不然就不互为倒数  第二个问题是2个得到的残差平方和std1>std2，而拟合优度r2>r1 那么怎么判别哪个更好 在图像上是r2>r1的更好