一个博弈，请教大家。

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下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

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关键词：扑克牌 小游戏 请教 博弈

每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌
-----------
这个意思是不是说：假如那堆牌有20张，我取走了10张之后，剩下的10张还是一堆呢？

不懂.我是看客.谁要说我笨.我就和谁瞪眼睛.

我给出的答案是一种选择，没有解释，只是感觉，希望搂主能有后续的解释

智商低，没看明白

我来尝试下：
首先1堆牌：那么先手的赢，直接拿走。
两堆牌：1. 两堆牌一样多，那么先手输，因为，无论先手怎么取牌，后手的在另外一堆牌上做相同动作就赢。
        2. 两堆牌不一样多，那么先手赢，先手把两堆牌中多的一堆取到与另外一堆相同，相当于把情况发展成两堆牌一样多的情况，只不过先后手互换了。
    联系1堆和2堆的情况，1堆牌就是两堆不一样多的牌特殊情况-一堆有牌、一堆无牌。
    那么推广到N堆牌，我们可以将其拆成M/2的组合排堆，出现奇数则视为一组中有空堆。如果M/2组中有奇数组的牌堆数量不一样，先手输，如果M/2组中有偶数堆的数量不一样，后手赢。怎么取牌就是将组内不一样的排堆数取成一样。

[em08]

prayer1982 发表于 2010-2-5 11:19
我来尝试下：
首先1堆牌：那么先手的赢，直接拿走。
两堆牌：1. 两堆牌一样多，那么先手输，因为，无论先手怎么取牌，后手的在另外一堆牌上做相同动作就赢。
        2. 两堆牌不一样多，那么先手赢，先手把两堆牌中多的一堆取到与另外一堆相同，相当于把情况发展成两堆牌一样多的情况，只不过先后手互换了。
    联系1堆和2堆的情况，1堆牌就是两堆不一样多的牌特殊情况-一堆有牌、一堆无牌。
    那么推广到N堆牌，我们可以将其拆成M/2的组合排堆，出现奇数则视为一组中有空堆。如果M/2组中有奇数组的牌堆数量不一样，先手输，如果M/2组中有偶数堆的数量不一样，后手赢。怎么取牌就是将组内不一样的排堆数取成一样。

赞，同意。。。。。

这个问题很有意思