用泰勒展开和洛必达法则求极限结果为什么不一样

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lim[(sinx-xcosx)/(sinx)]，x趋于0，为什么泰勒展开结果是1/3，用同阶无穷小替换得出的结果是1/2？

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关键词：泰勒展开 cosx OSX Lim cos

Taylor.S 发表于 2019-3-14 23:38
lim[(sinx-xcosx)/(sinx)]，x趋于0，为什么泰勒展开结果是1/3，用同阶无穷小替换得出的结果是1/2？

分母是(sinx)

Taylor.S 发表于 2019-3-14 23:39
分母是(sinx)

三个sinx相乘

分子的sinx不能用同阶无穷替换

Taylor.S 发表于 2019-3-14 23:38
lim[(sinx-xcosx)/(sinx)]，x趋于0，为什么泰勒展开结果是1/3，用同阶无穷小替换得出的结果是1/2？

等价无穷小在乘除可以直接应用，加减中不可以，只替换分母sin 不替换分子，就是1/3

同阶无穷小只能乘除时用 加减不可用   一般优选泰勒的方法

你没用对