无差异曲线方程是椭圆或圆方程

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无差异曲线是表示两种不同商品数量组合但总效用一定的曲线。
    假设某商品的效用曲线方程：Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂），A为餍足量。
    假设另一个商品的效用曲线方程为Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂），B为餍足量。

假设A大于B。

商品效用曲线方程的最小值是0，最大值是1或100%。效用是一个相对指标，是消费量与餍足量对比的指标，一般用百分数表示，100%表示效用最大，100%满足。
    如果上述两个方程表示不能完全替代的两种商品的效用曲线方程，那么无差异曲线方程可以表示为：

Ux+Uy=C（C为定值，C小于等于2）。
    将Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂）与Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂）代入可得：
   （X-A）2（2是幂）/(2-C)A2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/(2-C)B2（2是幂）=1
    令：(2-C)A2（2是幂）=a2（2是幂），(2-C)B2（2是幂）=b2（2是幂）
    可得：（X-A）2（2是幂）/a2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/ b2（2是幂）=1
    这是以点（A,B）为中心，以a为长半轴b为短半轴的椭圆方程。

考虑到X小于等于A，Y小于等于B。无差异曲线在（0，0），（A，0），(A，B)，(0，B)四个点组成的矩形内。自（0，0）点开始，至（A，B）点终。（0，0）点是效用最小点，之后效用逐渐增加，（A,B）点就是两种商品组合最大效用点，该点效用为2。

特别地，当两种商品可以完全替代，餍足量相等时，无差异曲线方程为圆方程。

当两种商品不完全替代时，无差异曲线方程是椭圆方程；当两种商品完全替代时，无差异曲线方程是圆方程。

无差异曲线是椭圆或圆的一部分，无差异曲线凸向原点。无差异曲线可形成无差异曲线束，无差异曲线越高表示两种商品效用之和越大。

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关键词：无差异曲线 商品效用 相对指标 消费量 百分数

石开石 发表于 2019-5-15 12:00

沙发图是罗鹏先生画的圆形无差异曲线。
有效的是黄色线与坐标轴组成的矩形区域——正如罗鹏先生指出的。

一般情况，无差异曲线是椭圆的一部分。

石开石 发表于 2019-6-20 03:50
一般情况，无差异曲线是椭圆的一部分。

一般情况，无差异曲线是圆簇或椭圆簇的全部（落在一象限里）或一部分（落在一象限里的那一部分）。
餍足点是普遍存在的，这是由边际效用递减律决定的。

罗鹏 发表于 2019-6-21 16:35
一般情况，无差异曲线是圆簇或椭圆簇的全部（落在一象限里）或一部分（落在一象限里的那一部分）。
餍足 ...

说的更精确，欢迎这样的回帖。

对于理性人而言，餍足量是最多购买量。因此，矩形内的椭圆或圆线是有效的。

最大的椭圆方程为：
   （X-A）2（2是幂）/2A2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/2B2（2是幂）=1