用效用理解凹偏好——更正版

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无差异曲线有凸向原点和凹向原点的两种情况，凸向原点的无差异曲线可能是凹偏好，凹向原点的无差异曲线也可能是凹偏好。到底什么情况是凹偏好呢？
我们假设无差异曲线表示的不是偏好而是效用，这样对凹偏好的理解会容易些。
在凸向原点的无差异曲线上任意取两点连接。排除无差异曲线上的两个点，该线段上任意一点的效用如果小于无差异曲线上的点的效用，则该偏好为凹偏好。这种凹偏好在现实世界很难见到。凸向原点的无差异曲线，一般表现为凸偏好。
在凹向原点的无差异曲线上任意取两点连接。排除无差异曲线上的两个点，该线段上任意一点的效用如果小于无差异曲线上的点的效用，则该偏好为凹偏好。这种凹偏好比较常见，是两种好品的偏好组合。
凹偏好的特征是：同时消费两种商品比只消费一种商品效用小——平均消费效用小于极端消费效用。
两种坏品的无差异曲线是凹向原点的，但不是凹偏好，还是凸偏好。因为在无差异曲线上任意取两点连接，排除无差异曲线上的两个点，该线段上任意一点的效用大于无差异曲线上的点的效用——越靠近原点效用越大，两种坏品的正数值效用是负效用。两种坏品不是自由选择消费的组合，属于强迫消费组合。两种坏品最大效用当然是0，不消费。

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关键词：无差异曲线 商品效用 自由选择 不消费

关于凹偏好，总而言之就是——平均消费效用小于极端消费效用——而不是凹向原点。

很清晰