[求助]请教关于无差异曲线簇

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有没有哪本书里证明了无差异曲线簇沿射线平行的性质<br><br>还有，如何在不同的预算线约束下求得他们与无差异曲线簇相切点的消费量

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关键词：无差异曲线 预算线 有没有 消费量 如何 预算

第一个证明，因为沿着射线方向与无差异曲线簇上每个交点处作关于indifference curve的切线，你可以得到切点斜率，需要证明同一射线上的这种斜率都相等（也就是不同level的MRS在同一切线方向上应该相等），就证明了IC簇沿射线平行。

此外，notice that每条射线方向上，所有goods boundle都是成固定比率的（以二维空间为例）。

如果原命题不成立，那就是说在Utility Function里，成比例的增加所有goods的组合，将改变MRS（边际替代率）。

现在问题就转化为求证MRS homogenarity in degree zero(0次齐次）。也就是证明u(tx1,tx2)和u(x1,x2)有一样的MRS,证明过程很简单，直接对u全微分即可得到dx2/dx1 always equal to (du/dx1)/(du/dx2)=c 即u(tx1,tx2)=t0次方u(x1,x2)，问题得证。

第二个问题就是一个很简单的规划问题 min i=px, s.t. u=u(x) 任何一本教科书都有的