[求助]一道十八讲里面的例题

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平新乔微观经济学十八讲，VNM效用那一章里面的一个彩票的例题，相信大家都有印象，这次又作为考研试题

一张彩票，赢得概率0.2，可获得900，输得概率0.8，可获得100，消费者效用函数为U=W的二分之一次方，求消费者愿意为彩票支付的价格。

根号X=0.2*30+0.8*10
解得x=196
即那张彩票带来的效用等价于固定的196块钱带来效用

但我的疑问是：话说彩票的效用是等于固定196块钱带来的效用，但不见得我要用196块钱去买那张彩票啊！
个人认为应该从初始财富角度再加以考虑
即若假设初始财富为w
则应使得 根号(w-x)=0.8*根号（100+c）+0.2*根号（900+c）

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关键词：十八讲 微观经济学十八讲 消费者效用函数 经济学十八讲 消费者效用 例题

理由：

买彩票的钱的期望效用确实是等于彩票的期望效用
但是，假定购买者只有钱一种资产，
他掏出196块钱换回一张彩票，
现在拥有的资产是一张彩票和除去196的钱
由于效用函数不是线性的！
购买者购买行为发生前后的效用肯定发生了变化
196并不是确定性等价(CE)
由于非线性，期望值的效用不等于期望效用，所以购买者剩余的钱带来的效用，再加上彩票带来的效用，不等于以前的资产（只有钱时）带来的效用，即196不构成确定性等价

　　事实上，你可能偷换了题目，你是在个人财产禀赋一定的前提下，消费者如果想买彩票，那么彩票的定价如何。然而原命题是指，如果获得了这张彩票，你在一无所有的条件下，获得了多少效用？