长周期股价分布应该是黑体辐射分布

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             长周期股价分布应该是黑体辐射分布

                         于德浩

                       2019.6.9

长周期股价分布应该是黑体辐射分布。大体的说，就是股价低的区域，概率密度相对更大一些，左右是不对称的。期望值在最大概然值的右侧，而高股价是长尾分布。

可以用正态分布来近似股价分布，但是有几点不大好。一是，为什么低股价不出现-3X到-2X的屏蔽区域；二是，高股价远远超过了+3X的正态分布限制；三是，分布密集区，相对高股价的密度大约仅是相对低股价的一半，而不是相等。

我们看一下2005-2014的长周期统计数据，50ETF不复权的价格分布。在1.5-2.0区间是50个月，在2.0-2.5是21个月；在1.5-1.0区间是10个月，在最低股价0.7-1.0是11个月；在2.5-3.0是6个月，在3.0-3.5是3个月，在3.5-4.0是3个月，在4.0-4.5是3个月。

如果看成是近似正态分布。那么，期望值是2.0元，标准差是0.5元。显然，[-1X，0]的量子态数目是[0，+1X]的2倍多，这个不大符合高斯分布。而股价最高值竟然达到+5X处，而且高股价的概率密度没有加速减小。

股价分布若看成是黑体辐射分布就好得多。黑体辐射分布，在最大概然值的左侧，也就一个标准差，而右侧长尾分布则近乎平行于X轴。所以，整个分布可以看成是[-2X，+4X]。普朗克公式，当波长很长时，概率密度近似x^-4幂级数分布。

我们把2.0元看成是期望值，标准差是0.5元。1.5-2.0区间就是黑体辐射的[-1X，0]，当然概率密度最大。而1.0-1.5是最左侧的[-2X，-1X]，密度会大幅减小；1.0以下的低股价应该看成是上一个长周期的数据。股价2.0-2.5是[0，+1X]，概率密度会相对减小一半左右。高股价2.5-3.0及3.0以上的概率密度当然会大幅减小。

我们看当前这个长周期2014-2023？。 上一个长周期的期望值是2.0，标准差是0.5；那么我们猜测这个周期的期望值应该是更大的3.0元，标准差也更大是0.75元。当前已经产生的事例数，股价在2.2-1.6已经有13个月；2.2-3.0已经有43个月之多。

如果我们认为2.2-3.0属于[-1X，0]，那么总计应该有50个月。这意味着股价应该要快速冲出3.0以上，毕竟目前只给未来的熊市下跌回填预留了不到7个月。这个周期的最高股价大约是3.0+4*0.75=6.0元。当前价格是2.7元，大约还能再涨一倍。 从价值投资来看，当前上证50的市盈率大约是10倍，最高将会变成20倍，也是情理之中的。

再看看股价局部分布。目前，股价在2.7-2.8区间已经持续42天；而在2.3-2.6区间，平均每0.1才耗时10天。也就是说，2.7元以上已经是-1X之上了。最乐观的估计，就是把2.3-2.7看成是[-2X，-1X]。局部分布把+3X看成是最高值，那么这次局部周期大约是3.1是期望值，标准差是0.4，最高值可达4.3元。 一般来说，[-2X，-1X]的数目大约占比7%。这意味着这个局部周期大约总长1.5*14=21个月。这个也算合理，一年上涨，一年下跌回调。

当前的局部回调高点2.9-3.0区间，已经持续17天，这不可能是一个真正的顶部区域。假设这是顶部，那么2.9-2.8区间的概率密度应该至少是2-3倍才行，而当前才不过8天。

从另一方面讲，如果2.3-2.7属于低价区，由于当前2.6-2.7是一个跳空缺口，才不过4天。如果这次回调，再回补到10天以上，那么未来的熊市下跌就不会低于2.7元。如果，下周股价突然反弹直上，那么这就预示未来的下跌回调会跌至2.6附近。如果未来局部最高点是乐观的4.3元，那么未来的熊市就会有40%的下跌幅度。

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关键词：长周期 周期股 概率密度 正态分布 情理之中