精细看2005-2014年的股价分布长周期

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              精细看2005-2014年的股价分布长周期

                         于德浩

                       2019.6.4

经济学定律就是商品的价值，即商品的成本定价，与市场的竞拍价格竟然恰好相等。比方说，生产者的商品直接成本是20元，其他信息成本及机会成本是5元，于是他按照20%的利润率定价30元去销售。此时，他完全是与市场隔绝的。而如果让消费者，大量的消费者进行市场估价，这时的商品价格分布应该恰好就是以30元为期望值的一个正态分布。

当然现实中的商品价格是连续的“明拍”，不是模型中的一次性全样本“暗拍”。所以，从时间序列来看，就会形成价格趋势。比方说，股票价值是30元，标准差是10元。显然，总有人会报低价10元，也有人会报高价60元。而现实中，不可能出现今天报价10元，明天跳跃报价60元，后天又跳跃报价20元的情形。

所以，如果当前价格是低价10元，而我们又确信将来必然会出现高价60元的量子态，那么这就必然有一个从10元上涨到60元的趋势，一般得至少持续好几年。当然，具体路径是从10元一路上涨到60元；还是从10元涨到30元，回调至15元，再上涨至60元；或是其他更复杂的路径，我们不知道。 不过，只要60元的最高理论价格没有出现过，我们总是可以期待迟早总有一波上涨趋势会来临。这就是，当股价较低，价格便宜时，我们大智若愚的长期持股的根本原因。

我们看一个实际案例，50ETF股价在2005.6月到2014.5月这个长达9年的长周期。我们看月线图，不复权，忽略微小的股息影响。这是一个典型的快牛慢熊。股价从0.7元开始上涨，用时2年多到达最高点4.670元；然后大幅暴跌一年到极小值1.292元；随后大幅反弹一年到2.831元；最后就是长达5年的熊市震荡下跌，直到1.443极小值结束。

从股价分布来看，可以用高斯分布近似，但精细看并不是。大约1.5-2.5元是成交密集区域，我们可以认为2.0元是这个长周期的期望值，标准差是0.5元。精细的看，在[-1X,0]，即1.5-2.0区间，有大约2+2+4+48-5=51个月的量子态，即持续4年。在[0,+1X]，即2.0-2.5区间，有大约3+2+11+5=21个月，大约2年。期望值右侧的+1X的量子态数目，大约只是左侧-1X的1/2。

在低股价1.0-1.5区间，[-2X,-1X]处，有大约7+3=10个月；在[-2.5X,-2X]处,0.7-1.0区间，有11个月。也就是说，在-1X以下的价格低估区，基本是均匀分布，概率密度并没有减小。

在高股价[+1X,+2X]处，2.5-3.0元区间，有2+3+1=6个月；在3.0-3.5区间，有1+2=3个月；在3.5-4.0区间，有1+2=3个月；在4.0-4.670区间，有2+1=3个月。也就是，高股价区域，量子态密度相对更稀疏，但是长尾巴，而且基本也是均匀分布，概率密度没有再大幅降低。

在这个长周期里，股价分布的最小值在-2X的左侧，不到-3X；而最大值到达了+5X处，比正态分布的+3X要远。根据切比雪夫不等式，任意随机分布在+5X的概率要小于1/25。这次的标准差是0.5元，是最小值起涨点0.7元的70%大小。

我们可以预估50ETF下一个长周期从2014-2023？年，50ETF的股价起涨点是1.5元，标准差假设为0.75元，要比上一个周期的要大，占比大约50%。如果假设1.5元是-2X处，那么2.25元就是-1X处，3.0元就是期望值；+1X处是3.75元，理论最大值按照+4X估算，就是6.0元。在2015.6月出现过极大值3.465元，比理论高点差了一半；当前股价是2.722元，还是有翻倍的潜力的。当前价买入，期待一两年后涨+100%，这是非常合理的预期。

当前2014-2023这个长周期，是典型的慢牛。目前，在2.2元以下，已经有大约18个月，而在2.2-3.0区间已经累计长达约4年的时间，基本上填满了理论的[-1X,0]的4年量子态。也就是，50ETF应该很快要冲出3.0元，短期内不可能再跌回，只有等几年后的熊市来下跌回填几个不多的剩余量子态。

对于局部股价涨跌分布，如果比照分形相似，那么也应该有股价低估区是均匀分布。就是说，前期4-8周如果是稳步上涨，那么一旦进入[-1X,0]区间，概率密度就会突然大增。可能是51/21=4倍之多。这就意味着，股价就会冲高回落，来一次回填。当然这种回填，可以在左侧上行出现，也可以在右侧小熊市下跌回填。

在当前2019.1月开始的局部分布周期里，前面7周，50ETF从2.25元稳步上涨到2.6元；而后面则从3.0元回调至2.7元。 当前2.4-2.6持续4周，而2.6-2.8已经持续5+5=10周。如果假设标准差是0.4元，起涨点2.2元是在-2X处。那么-1X处就是2.6元，期望值就是3.0元。+1X处就是3.4元，理论最高点是3.0+3*0.4=4.2元。 前面在长周期股价分布模型中，+1X处是3.0+0.75=3.75；局部冲高到+1.6X处再回落，这还是不太矛盾的。

从持续时间来看，-1X以下大约占比21/108=20%。也就是说，这个局部周期，大约持续2*5=10个月，这个似乎太短了啊。 还是按照高斯分布占比（0.95-0.68）/2=0.135比较好，局部周期大约时长2*8=16个月。

局部的一段上涨和下跌的股价分布应该看成是高斯分布。对于局部来言，这里没有边界条件的限制，但是由于事例总是较少，可以认为主要是在正负1个标准差内运行，有些稀有事例最远到正负2X。 当然，局部分布之间应该是有过渡状态连接的，过渡态通常是上下波动，而且维持时间一般不会很长，应该在3-6个月以内。

看一下周线图2017.5.12-2018.6.29这个局部分布周期。事后看，我们可以把2.86元作为+1X，2.46元作为-1X处。从而，期望值是2.66元，标准差是0.2元。在+1X之上有大约8周，在-1X之下有9周，基本对称。而最大值3.146元在+2X=3.06附近，最小值起涨点2.195元在-2X=2.26附近。

在2.66-2.86，右侧一个标准差内，有13+8=21周；在2.66-2.46，左侧一个标准差内，有11+12=23周。后面2018.7.6-12.28日，这5个月多月归为震荡过渡态。

在股价左侧上行时，前期7-8周，是股价在从最小值起涨点上涨到-1X处。这段涨幅基本可以认为是-2X到-1X，也就是标准差的大小。可以大致认为，前期这段涨幅是最高涨幅的1/4或1/5（最大值可以在+2X之上）。当然，如果前期这段涨幅过大，也可能已经进入-1X之上，最大涨幅可能就减少为前期涨幅的3倍左右。

一般来说，股价左侧回调的低点应该在-1X止步，也就是前期7周的高点附近。而右侧下跌可以回到这个值以下，一是对-1X以下的量子态回填完整，二是接下来的震荡过渡也会小于这个值。 如果是长期看，这个点总是在下一个上涨周期的起始点附近，总之不算贵。但是，购买认购期权要格外小心，防止出现5个月的震荡，而股价不涨，导致期权到期清零。保守一点讲，我们应该等到过渡态结束，并且下一个周期开始起涨4周后，再买认购期权才比较稳妥。当然，前提是，我们还在慢牛行情之中。

如果股价左侧上行时，有一个回调，使得某个股价区间的概率密度大一倍以上，这就意味着已经进入-1X之上了，这段局部上涨的最大涨幅大约是前期7周不回调涨幅的3-5倍大，不会更大。

在左侧上行中，从-1X-0X-+1X，这期间有小回调是在所难免的，无法预测。但小回调的时间应该不会超过一两个月，所以买3个月以上的认购期权总是安全的。

由于+1X之上的股价量子态总是很少，所以这时的股价就必然开启的最后的加速上涨模式，此时的涨幅已经是前阶段涨幅2-3倍了。这里的止盈点就是4倍初始涨幅；而止损点就是，突然一周开始不涨或下跌。如果股价顶部的周涨幅收盘-4%以上，这就是一个强烈逃顶信号，右侧熊市下跌要开始了。

高股价区域，大约也有8周的量子态，与初始的低股价区大体对称。所以，当一周突然暴跌10%，应该有一两周的超跌反弹去补足8周的总持续时间。不过，这是熊市的确认信号，应该离场。当然，也可以看跌买入认沽期权。

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关键词：长周期 经济学定律 概率密度 均匀分布 商品价格

2005年是中国民间投资元年~从2005年起，国家固定资产投资等各种国家投资回报率就一直很低~所以国家开始大力鼓励民间投资~