请教一道关于厂商规模报酬的问题

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一个厂商面临竞争性的产品市场及要素市场.其长期供给函数为q=3p ,则该厂商能具有不变的规模报酬吗? 答案是不能. 因为对自己的解答没有把握,故贴出来向大家求证:

设生产函数q=f(X),其中X为唯一投入(为简化起见),则X也可以表示为产量q的反函数,即X=X(q).

又因为面临竞争性的要素及产品市场,则产品价格p及X的价格w给定.

成本函数可以表示为: C(q)=wX(q) 则MC(q)=w*dX/dq

又 p=q/3=MC(q) 故q/3=w*dX/dq

移项得: q*dq=3w*dX

等号两边积分得 q=(3wX^)1/2 +A (A为任意常数)

因X=0时 q=0, 故上式中A=0 得生产函数 q(X)=(3wX^)1/2 设t>1

则 q(tX)=(3wtX^)1/2 = t^1/2(3wX^)1/2 <t*q(X)

所以该厂商规模报酬递减.

以上数学证明不知有无漏洞,另外,从经济学常识可否得出同样答案?

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关键词：规模报酬 生产函数 供给函数 要素市场 成本函数 请教 厂商 规模

這問題可以直觀一些來想:

固定規模報酬的定義為 增加N倍的要素投入 成本也增加N倍

若您習慣數學表示 則對下式應該感到親切:

F(NX,NY)=NQ...固定規模報酬

則成本為NWxX+NWyY=N(WxX+WyY)=NC

此處即可看出平均成本呈一常數 AC=NC/NQ=C/Q=some constant 則邊際成本亦為常數

又, 一個產品及要素市場皆為完全競爭的廠商,其長期供給曲線為P=MC, 故應為 P=some constant

題中所述 P=Q/3 自然為非

以下是引用surgehigh在2006-3-4 23:30:00的发言：

這問題可以直觀一些來想:

固定規模報酬的定義為 增加N倍的要素投入 成本也增加N倍

若您習慣數學表示 則對下式應該感到親切:

F(NX,NY)=NQ...固定規模報酬

則成本為NWxX+NWyY=N(WxX+WyY)=NC

此處即可看出平均成本呈一常數 AC=NC/NQ=C/Q=some constant 則邊際成本亦為常數

又, 一個產品及要素市場皆為完全競爭的廠商,其長期供給曲線為P=MC, 故應為 P=some constant

題中所述 P=Q/3 自然為非

非常简明,比我的解答好.谢谢!

受上面surgehigh的启发，从另一个角度解这道题：

设生产函数q=f(X) ，则投入X也可看成产量y的函数，记为 X=X(q)

因成本函数C(q)=wX(q)其中w为X的价格，已知MC(q)=P=q/3

故C''(q)=wX''(q)=MC'(q)=1/3 从而 X''(q)>0 , 即投入增加的幅度大于产量增加的幅度，也就是生产函数规模报酬递减。

我的看法 http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=6047；

minstrel_allen's reply on floor 4 is very instructive! Amazing!