价格预算弹性小于1是需求定律成立的充要条件

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我们知道，购买商品一般会有购买预算。购买预算取决于收入或可以变为收入的财富。由于收入、财富是有限的，因此购买商品的预算也是有限的。
假设原计划购买预算为m1，原价格为P1，与价格P1对应的需求量为Q1。
假设价格上涨，购买预算变为m2，价格变为P2，与P2对应的需求量为Q2。
假设价格下降，购买预算变为m3，价格变为P3，与P3对应的需求量为Q3。
需求定律的结论是：
需求量与价格反方向变化。
即：(Q2-Q1)/(P2-P1)小于0或(Q3-Q1)/(P3-P1)小于0
或写为：
(Q2-Q1)/Q1/(P2-P1)/P1小于0或(Q3-Q1)/Q1/(P3-P1)/Q1小于0
为方便，我们用微分符号代替以上的式子。
需求定律的结论可以替换为：
（dQ/Q）/（dP/P）小于0。
（dQ/Q）/（dP/P）是价格需求（量）弹性用Ed表示。
考虑到：m=PQ，
有：dm/m=dP/P+dQ/Q
dQ/Q=dm/m-dP/P
可以推出：(dm/m)/(dP/P)小于1。
（dm/m）/（dP/P）可以称为价格预算弹性，用Em表示。即价格的变化引起的预算变化。
以上推理反过来也成立。
如果Em小于1，有：
（dm/m）/（dP/P）小于1。
即:（dP/P+dQ/Q）/dP/P小于1。
即：1+(dQ/Q)/(dP/P)小于1
即：(dQ/Q)/(dP/P)小于0。
所以，当Em小于1时，有Ed小于0成立。
所以，Em是Ed小于0的充要条件。
可以推出：Em=1+Ed
价格预算弹性小于1是需求定律成立的充要条件。
需求定律一般表述为：其他条件不变，需求量与价格反方向变化：价格上涨，需求量增加；价格下降，需求量增加。
需求定律可以另行表述为：当价格变化时，如果价格预算弹性小于1，那么有需求量与价格反方向变化：价格上涨，需求量增加；价格下降，需求量增加。
价格变化，需求量反方向变化，其原因是价格预算弹性小于1。

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关键词：需求定律 价格上涨 价格变化 需求量