[原创]斗地主游戏中地主胜率的推算

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　　不久前，一位教授级学者，网友fancunhui在博弈论板块发表了一篇名为《斗地主游戏的博弈分析》的帖子。如何分析的、得出什么结论不谈，其分析的一个假设——地主的胜率是1/3，遭各网友痛批。后，该网友又发表了《关于斗地主游戏的再分析》为前一帖辩护，仍固执的坚持自己1/3的假设，并说明这个1/3的来历。
　　这位网友显然是犯了中立原理（理由不充分原理）的错误，无视游戏规则与抢地主本身的不对等性而主观的认为三位参与者获胜的机会相同，因此按两方人数的比例，错误的得出了地主胜率为1/3的结论。
　　相关地址：http://www.pinggu.org/bbs/thread-727321-1-1.html；http://www.pinggu.org/bbs/thread-724124-1-1.html
　　如果斗地主游戏中地主的胜率不为1/3，那么应该是多少？为弄明白这一问题，我愿与大家分享一下我做的调查与一些灵感。
　　本人5日中午上QQ游戏大厅欢乐斗地主游戏做了一个简单的抽样：随机进入5个不同的游戏区的房间，每个房间随机提取了38个玩家数据（相关材料已上传）。为了能得到更精确的结果与方便进一步估计，我没有直接提取玩家的胜率，而是记录每个玩家的获胜局数与输掉局数，一共190组数据。通过胜与负的局数，可以很方便的计算出一个玩家的胜率。留过心的玩家可能已经知道，斗地主玩家的胜率大多在50%上下。我所抽取的这190个玩家数据很好的肯定了这一点，胜率都在50%左右。经计算得出胜率的期望值为48.97%，很接近但略低于50%，标准偏差只有2.59%。可见玩家的胜率普遍接近50%。
　　下面介绍一种巧妙的推算方法（该方法被一朋友评为淫荡）。斗地主是三人参与的博弈，抢到地主的一方对战两个扮演农民的对手。但无论谁抢到地主，如果一局中地主胜利，则一位玩家获胜局数+1，另两位玩家输掉局数分别+1；相反，如果一局中农民胜利，则两位玩家获胜局数+1，一位玩家输掉局数+1。对于参与者总体来说，地主每赢一局，总的获胜局数就+1，总的输掉局数+2；地主每输一局，总的获胜局数+2，总的输掉局数+1。
　　当地主的胜率远大于50%时，总的输掉局数就会明显比总的胜利局数大，玩家输多赢少，胜率普遍低于50%（为说明问题笼统概括，不排除其他如方差大的情况，下同）；当地主的胜率远小于50%时，总的输掉局数就会明显比总的胜利局数小，玩家赢多输少，胜率应普遍高于50%。而事实的情况是玩家的胜率普遍接近50%，其期望值略低于50%。因此可得出结论：斗地主游戏中地主的胜率约为50%，但略高于50%。
　　偷懒的坛友看到这里就够了。如果你想了解更精确的数据与更多可能情况下的估计方法，请看下文。
　　由于每个斗地主玩家进行的游戏次数不同，其权重并不一样，不能仅通过胜率的分析而判定地主的胜率到底比50%高了多少。更不能估计当玩家胜率并不普遍表现为接近50%时的地主胜率。要更精确的估计地主的胜率，玩家总的胜负局数是必要信息。
　　下面介绍一种推广方法，能用于解决上面两个难题。为方便理解，我先通过一个简单的例子说明估计的原理。
　　假设一群玩家聚在一起进行了若干局斗地主游戏，结果发现这群玩家总的胜利局数为4，总的输掉局数为5。那么就可以推断，他们一共进行了三场游戏，其中两局为地主胜。地主的胜率为2/3。如何得出？很简单！每进行一局游戏，胜负局数的总数+3，因此一共进行了(4+5)/3=3局游戏。而总的输掉局数每比总的胜利局数多出来的数量，说明地主比农民多赢的局数。5-4=1说明地主比农民多赢1局，由方程(x-1)+x=3解得地主胜利的局数x=(3+1)/2=2。因此地主胜率为2/3。
　　由收集的数据得出被抽玩家总的胜利局数为212278，总的输掉局数为221323。可得出进行了(212278+221323)/3=144533.67局游戏，其中地主比农民多赢了221323-212278=9045局，故地主赢了(144533.67+9045)/2=76789.33局。由此可得出进一步结论：地主胜率为53.13%。
    PS：本人并没有论证无偏性，但其无偏性是显然的，有意者不妨证明一下。

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关键词：斗地主 thread pinggu 与大家分享 欢乐斗地主 游戏 推算 斗地主 胜率

哥们你真有柴`` = =

恩分析的很好！不过给LZ纠正两个列式错误：
1. 原文倒数第3行： "可得出进行了(212278+221323)=144533.67局游戏"
    应该是： 可得出进行了(212278+221323)/3=144533.67局游戏
2. 原文倒数第2行： "故地主赢了(221323+9045)/2=76789.33局"
    应该是： 故地主赢了(144533+9045)/2=76789.33局

哇看的心服口服啊。。。。。

paffery 发表于 2010-3-6 03:47
恩分析的很好！不过给LZ纠正两个列式错误：
1. 原文倒数第3行： "可得出进行了(212278+221323)=144533.67局游戏"
    应该是： 可得出进行了(212278+221323)/3=144533.67局游戏
2. 原文倒数第2行： "故地主赢了(221323+9045)/2=76789.33局"
    应该是： 故地主赢了(144533+9045)/2=76789.33局

谢谢，已更正。

对于楼主的分析我有疑问：
楼主通过随机抽样的方式找出100多名网友，将他们的战绩进行统计分析，进过一系列运算，最终得出地主的胜率是53.13%。姑且认为这个样本能够代表整体，而楼主的计算方法也正确。但是楼主的计算却偏题了。
        之前我们讨论斗地主的胜负概率，是根据已有的一些信息和条件，来计算地主的胜负概率是多少。而楼主却是用已经有的战绩结果来反推计算，看地主的胜率是多少的情况下才能出现这样的战绩。即楼主是在知道f(x)的情况下用反函数来计算X的数值。即楼主计算出的结果其本质意义是目前进行完的N局游戏中，地主胜的局数占所有局数的百分比，这个X的值，跟之前我们讨论的每局游戏地主的胜利概率完全是两个概念。
        就好比我们扔硬币，正常情况下，正面朝上和背面朝上的几率各是50%。但我扔了100次，正面朝上60次，背面朝上40次，你能用40/100=40%来得出扔硬币背面朝上的几率是40%吗？显然不能，这个结果只能证明，在你扔了100次硬币当中，有40%是背面朝上。同样的，你通过这种被称之为“淫荡”的方法，只能证明在你统计的那些玩家玩的所有局数中，有53.13%的局数是地主获胜，而不能证明在每局游戏中，地主获胜的概率是53.13%。

[quote]七彩瑜 发表于 2010-3-6 01:49
　　下面介绍一种巧妙的推算方法（该方法被一朋友评为淫荡）。斗地主是三人参与的博弈，抢到地主的一方对战两个扮演农民的对手。但无论谁抢到地主，如果一局中地主胜利，则一位玩家获胜局数+1，另两位玩家输掉局数分别+1；相反，如果一局中农民胜利，则两位玩家获胜局数+1，一位玩家输掉局数+1。对于参与者总体来说，地主每赢一局，总的获胜局数就+1，总的输掉局数+2；地主每输一局，总的获胜局数+2，总的输掉局数+1。
　　当地主的胜率远大于50%时，总的输掉局数就会明显比总的胜利局数大，玩家输多赢少，胜率普遍低于50%（为说明问题笼统概括，不排除其他如方差大的情况，下同）；当地主的胜率远小于50%时，总的输掉局数就会明显比总的胜利局数小，玩家赢多输少，胜率应普遍高于50%。而事实的情况是玩家的胜率普遍接近50%，其期望值略低于50%。因此可得出结论：斗地主游戏中地主的胜率约为50%，但略高于50%。





分析的很对！就应该是这个样子的。

这个还比那个有道理，毕竟一个人手气不好的话，就不会抢地主了，所以地主拿到的扑克牌相对来说都是比较好的，所以胜率也高一点

alone1985 发表于 2010-3-6 11:35
对于楼主的分析我有疑问：
楼主通过随机抽样的方式找出100多名网友，将他们的战绩进行统计分析，进过一系列运算，最终得出地主的胜率是53.13%。姑且认为这个样本能够代表整体，而楼主的计算方法也正确。但是楼主的计算却偏题了。
        之前我们讨论斗地主的胜负概率，是根据已有的一些信息和条件，来计算地主的胜负概率是多少。而楼主却是用已经有的战绩结果来反推计算，看地主的胜率是多少的情况下才能出现这样的战绩。即楼主是在知道f(x)的情况下用反函数来计算X的数值。即楼主计算出的结果其本质意义是目前进行完的N局游戏中，地主胜的局数占所有局数的百分比，这个X的值，跟之前我们讨论的每局游戏地主的胜利概率完全是两个概念。
        就好比我们扔硬币，正常情况下，正面朝上和背面朝上的几率各是50%。但我扔了100次，正面朝上60次，背面朝上40次，你能用40/100=40%来得出扔硬币背面朝上的几率是40%吗？显然不能，这个结果只能证明，在你扔了100次硬币当中，有40%是背面朝上。同样的，你通过这种被称之为“淫荡”的方法，只能证明在你统计的那些玩家玩的所有局数中，有53.13%的局数是地主获胜，而不能证明在每局游戏中，地主获胜的概率是53.13%。

　　事实上在你的举例中，如果抛硬币获得正反面的概率是对等的，那么你去抛硬币若干次硬币得到的结果也会趋于正反次数相等。说它“趋于”即是说结果并非一定是获得的正反频次完全相等，而是越是偏差得大，出现的可能性就越小。这就是数理统计里的无偏性，也是抽样调查进行统计的理论基础。
　　你所提到的是概率论的方法，例如运用古典概型；我运用的是统计学的方法——抽样调查。由于无偏性，两种方法的结果并不相悖，且如果两种方法都可行，应会殊途同归。
　　另，由于每局游戏的禀赋不同，不同局中地主具体的胜率是不同的，无从谈起。我计算的是地主总体胜率的估计值。

经LZ以上点拨。。大概清楚了，顶一个先！