两个好品的凹偏好为什么角点解最优？

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在坐标系中两个好品的凹偏好，用凹向原点的无差异曲线簇表示，可以看成是以原点为中心的1/4椭圆簇。

该无差异曲线簇也遵循数量越多效用越大原则，但前提是数量低于餍足量——满足非餍足假设。这里应该指出的是，非餍足假设不是指商品没有餍足量，而是指商品的数量小于餍足量——没有达到最大满足——非餍足。

凹偏好简单的定义是平均消费效用小于极端消费效用。在无差异曲线上任意取两点连直线这相当于一个弓弦，两点之间的弧线是弓背。在弓弦上任意取一点（非连接点），如果这一点的效用小于弓背弧上任意一点效用，此时无差异曲线表示的就凹偏好。

最优解的意义是什么呢？就是用同样数量的钱可以获得最大效用的那个数量组合。同样数量的钱在坐标系中可以用预算线表示。在预算线上，购买两种商品的钱是一样的。

预算线只有一条，但无差异曲线有无数条。

对于预算线与凹向原点的凹偏好无差异曲线簇来说，预算线必然会与其中一条无差异曲线相切，必然会与两条或一条（预算线恰好是某一无差异曲线的弦）无差异曲线在坐标轴上相交。

在坐标轴上相交的那两个点的效用大于相切点的效用，所以说角点解最优。角点是预算线与无差异曲线在坐标轴上的交点。

这样的凹偏好的意义就是一定预算购买两种商品组合时，一次购买其中的一种一定数量比同时购买两种一定数量效用大。

这里的意义不一定是说两种商品是互克品，一起消费就都变成坏品了。例如豆腐与菠菜不能一起消费，两种商品一起消费就都变成坏品了。但两种商品是互克品，满足凹偏好的特征——不一起消费，互克品只是凹偏好的一种情况不是普遍情况。

两种坏品的凸偏好无差异曲线恰好与两种好品的凹偏好相同，都是凹向原点的1/4椭圆簇。购买坏品不符合自由购买原则，属于强制消费，研究两种坏品购买似乎没有意义，所以对于两种坏品的商品组合，经济学教科书只是说说而已，一带而过。真的没有必要纠结两种坏品如何购买。

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关键词：角点解 无差异曲线 说说而已 预算线 坐标轴

石开石 发表于 2019-9-7 09:38

第二个图就是数学家编出来的，现实中即便有这样的消费者，也不过是一个疯子。
左图是多多益善，而右图则是越少越好。
右图的无差异曲线上，边际替代率递增，只能是这种情况：增加一种商品的消费量，会增加边际负效用，也就是增加该商品消费，不但不增加总效用，反而要减少总效用，为了保持无差异曲线所要求的效用无差异定义，就要减少另一种商品的消费量，从而减少边际负效用，从而形成替代；又因为不断增加第一种商品消费量，造成总效用加速减少（边际效用递减律），所以要减少的另一种商品的消费量，就越来越多，这样造成了边际替代率递增。
即便是两个好品，也不会在正边际效用区域内出现凹向原点的情形，因为边际效用递增律是不可能的。

现在看来，中级数学家们果然够傻，只会编造些假设，而不知道这些假设之间什么情况下相容，什么情况下不相容。
石开石主贴不过是对中级数学家的自相矛盾的说法的鹦鹉学舌而已。

罗鹏 发表于 2019-9-8 01:29
第二个图就是数学家编出来的，现实中即便有这样的消费者，也不过是一个疯子。
左图是多多益善，而右图则 ...

边际替代率递增未必边际效用递增
边际替代率递增指的是边际替代率的绝对值越来越大。
取一个凹向原点的无差异曲线，假设是1/4椭圆。
将无差异曲线与X轴的交点至原点分成相等的5份（这样不复杂也不简单）有4个点，过每点作垂线与无差异曲线交4点，过这4个点作水平线与Y轴交4点。
可以列出如下表格（效用值为假设，符合边际效用递减规律）
X段：        ΔX1 ，ΔX2，ΔX3，ΔX4，ΔX5；
Y段：        ΔY1 ，ΔY2，ΔY3，ΔY4，ΔY5；
X段效用变化   5       4     3      2      1
Y段效用变化   -5      -4    -3     -2      -1
ΔX是正值效用增加，ΔY是负值效用减少，保持无差异曲线总效用不变。边际替代率ΔY/ΔX是负值（绝对值越来越大）。
根据假设有：
ΔX1 =ΔX2=ΔX3=ΔX4=ΔX5
因为边际替代率递增有（加绝对值后）：
ΔY1 小于ΔY2小于ΔY3小于ΔY4小于ΔY5。
假设以上数据加绝对值，对应的效用分别是：
Y段：    ΔY1 ，ΔY2，ΔY3，ΔY4，ΔY5；
Y段效用    5      4     3      2      1
这意思是什么呢？这意思是随着Y的增加，Y增加得越多获得的效用越少。即：边际效用递减得多，越来越小。
所以说：边际替代率递增未必边际效用递增，边际效用不但不递增，反而递减得多。

罗鹏 发表于 2019-9-8 01:29
第二个图就是数学家编出来的，现实中即便有这样的消费者，也不过是一个疯子。
左图是多多益善，而右图则 ...

您能用数学语言根据边际替代率递增推出边际效用递增吗？
怎么我推出的是边际效用递减啊？还递减的多啊？

现实中都是偏好均匀消费的，角点消费并不是最优的，都是数学解释的。看下效用可能性边界，边际效用递减，我记得生产可能性边界中，转换率是递增的。

石开石 发表于 2019-9-7 09:32
在坐标系中两个好品的凹偏好，用凹向原点的无差异曲线簇表示，可以看成是以原点为中心的1/4椭圆簇。该无差异 ...

“这样的凹偏好的意义就是一定预算购买两种商品组合时，一次购买其中的一种一定数量比同时购买两种一定数量效用大。”<br>
请问，那怎么理解无差异曲线上那些同时购买两种商品的点呢，它们与在两轴上的点如何无差异？

baitaozhe 发表于 2019-10-3 13:25
“这样的凹偏好的意义就是一定预算购买两种商品组合时，一次购买其中的一种一定数量比同时购买两种一定数 ...

钱有限，购买一种商品时，效用最大。
无差异曲线上的其他点，钱不够，无法购。
或者说购买无差异曲线上其他点花钱多，效用一样，不合适。

石开石 发表于 2019-10-3 13:52
钱有限，购买一种商品时，效用最大。
无差异曲线上的其他点，钱不够，无法购。
或者说购买无差异曲线上 ...

谢谢您！明白了！非常感谢！