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史蒂芬·斯托加茨-非线性动力学与混沌.pdf
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本书主要面向非线性动力学与混沌领域的初学者，特别是首次选择该课程的学生。本书非常系统地给出了相关理论，从一阶微分方程及其分岔开始，其次是相平面分析、极限环以及它们的分岔，后以Lorenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作为结尾。本书的一个特色是突出了应用。主要包括机械振动、激光、生物节律、超导电路、昆虫爆发、化学振荡器、基因控制系统、混沌水车，乃至利用混沌加密信息的技术。所有情形都给出了基本的科学背景，并与数学理论紧密结合。在本书首次出版以来的20年里，非线性动力学的思想与方法已被应用到很多激动人心的新领域，如系统生物学、演化博弈论和社会物理学。本书的第2版给出了很多关于前沿进展的新练习题，例如关于视觉中的双目竞争与名著《乱世佳人》中纷乱的爱情动力学。本书可作为数学、力学、物理、化学、生物、控制科学、机械等工程专业高年级本科生或研究生教材。
译者的话
第2版前言
第1版前言
1概述1
1.0混沌、分形与动力学1
1.1动力学简史2
1.2非线性的重要性5
1.3世界的动力学视角9
第1部分一维流
2直线上的流15
2.0引言15
2.1几何的思维方式16
2.2不动点与稳定性18
2.3种群增长21
2.4线性稳定性分析24
2.5存在性与唯一性26
2.6振动的不可能性29
2.7势30
2.8利用计算机解方程32
第2章练习题36
3分岔45
3.0引言45
3.1鞍结分岔46
3.2跨临界分岔51
3.3激光阈值54
3.4叉式分岔56
3.5旋转环上的过阻尼球62
3.6不完美分岔与灾变70
3.7昆虫爆发74
第3章练习题80
4圆上的流95
4.0引言95
4.1例子与定义95
4.2均匀振子97
4.3非均匀振子98
4.4过阻尼摆103
4.5萤火虫105
4.6超导约瑟夫森结108
第4章练习题115
第2部分二维流
5线性系统125
5.0引言125
5.1定义与例子125
5.2线性系统的分类131
5.3恋爱139
第5章练习题141
6相平面146
6.0引言146
6.1相图146
6.2存在性、唯一性与拓扑结果149
6.3不动点与线性化150
6.4兔子与羊156
6.5保守系统160
6.6可逆系统164
6.7钟摆169
6.8指数理论174
第6章练习题181
7极限环200
7.0引言200
7.1例子201
7.2排除闭轨203
7.3庞加莱本迪克松定理207
7.4李纳系统214
7.5松弛振荡215
7.6弱非线性振子219
第7章练习题232
8再探分岔248
8.0引言248
8.1鞍结分岔、跨临界分岔与叉式分岔 248
8.2霍普夫分岔255
8.3振荡化学反应261
8.4环的全局分岔267
8.5驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象272
8.6耦合振子与准周期性280
8.7庞加莱映射285
第8章练习题291
第3部分混沌
9洛伦兹方程315
9.0引言315
9.1混沌水车316
9.2洛伦兹方程的简单性质325
9.3奇怪吸引子上的混沌331
9.4洛伦兹映射339
9.5探究参数空间343
9.6利用混沌传送秘密信息348
第9章练习题354
10一维映射362
10.0引言362
10.1不动点和蛛网模型363
10.2逻辑斯谛映射：数值方法367
10.3逻辑斯谛映射：解析方法371
10.4周期窗口375
10.5李雅普诺夫指数379
10.6普适性与实验383
10.7重整化393
第10章练习题401
11分形414
11.0引言414
11.1可数集与不可数集415
11.2康托尔集417
11.3自相似分形的维数420
11.4盒维数425
11.5点态维数与关联维数427
第11章练习题432
12奇怪吸引子439
12.0引言439
12.1简例439
12.2埃农映射445
12.3若斯勒系统450
12.4化学混沌与吸引子重构453
12.5受迫双井振子457
第12章练习题464
部分练习题答案471
参考文献484
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