请教一个数学问题 悬赏

拉格朗日求解

请大家继续讨论

有点难度哦

本题的解法应是尽量使最小的数出现的次数最多

请问2b哪来的，没看懂…… 13# 042327

nepter 发表于 2010-4-12 00:03
楼主可以给29楼加分了，顺便也给我5楼和7楼加下分啊，赚个论坛币真不容易啊。5楼是公式，7楼是思想，29楼是算法，哈哈perfect。
29楼给的算法已经有测度积分的味道了哈哈

多谢支持，鄙人确实数学专业，测度论是基础课，不过你也很厉害啊，呵呵

楼主在哪里啊？啥时才能兑现啊？我刚才浏览了下大家的回复，自我感觉我这个方法最靠谱一点哈，不但能得到结果还能理解得到结果的思想。有些利用规划软件的方法固然容易，但是毕竟利用的软件的算法，如果加上学习软件的时间不一定比我这个简单。
PS：楼主也要响应“顺便也给我5楼和7楼加下分啊”号召啊！

不太明白，等待答案。

由题设：a1...an 和 b1...bn均是正数。
不妨将这两个序列 分别理解 为 两个 大于零的随机变量 A 和 B，其中A是给定的， 而 B的积分（或者期望）等于 b。
这样就可以把题目转化为 寻找一个 随机变量 B， 使得 随机变量（A+B） 的方差最小。
按照泛函L2空间观点， B的可能解是一个闭凸集。
再把问题转化为 求随机变量 B 使得 （A+B - (A+B)的积分)在L2空间里的模最小。
由于(A+B)的积分之已经知道的，所以再转化为 （A- (A+B)的积分）这个随机变量 加上 B 的和 的L2模最小。
直观的理解，也就是 当 B 和（A- (A+B)的积分） 是L2正交的时候，他们的模最小。


我猜，B将会是一个在一部分区间（A>(A+B)的积分）为0的函数。

我没有完全证明以上想法，欢迎指错。

B是一个大于0的随机变量，不可能跟（A- (A+B)的积分正交。
找它的余弦值是最小的B还有可能！

最后化为求一个这样的多元方程：x2+........+xn=b-a1;x1+x3+..........+xn=b-a2;x1+x2+x4+..........+xn=b-a3;...........
x1+x2+.......+xn-1=b-an;的一个 多元方程 ，X1......XN的解就是问题的答案？