[其它] 请教一个数学问题悬赏 [推广有奖]

21楼

nepter 发表于 2010-4-11 21:49:52

17# kudosiyin

没看明白，但肯定是有问题的，如果b很小，找不到比2b/n小的ci，怎么办？

22楼

renminyiyuan 发表于 2010-4-11 22:24:12

我觉得这样如何:
首先按从小到大次序对A排序,
(1)在A序列中选一个分段点ai,从ai到an项求和,并求其均值Ra;
(2)用Ra分别减去a1至ai-1项,得到差值序列[d1,d2,...di-1],满足d1+d2+...+di-1=b;
以上两个条件构建方程组,可以编程求解;
最终[a1+b1,a2+b2,...,ai-1 +bi-1]各项均等于Ra,对标准差贡献为0,而只剩[ai,ai+1,...an]项.

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23楼

kudosiyin 发表于 2010-4-11 22:29:08

22# renminyiyuan

这样可以，和我的那个算法类似~

24楼

kudosiyin 发表于 2010-4-11 22:31:51

21# nepter
ai的均值是b/n，最小的ai必定≤b/n<2b/n，而ci事实上也就是ai排序之后的数列，当然会有比2b/n小的存在

25楼

nepter 发表于 2010-4-11 22:39:43

22# renminyiyuan

显然是有问题的，怎么可能凑出来d1+d2+...+di-1=b; 很有可能是ai使d1+d2+...+di-1<b，而ai+1使d1+d2+...+di-1>b.

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26楼

nepter 发表于 2010-4-11 22:40:34

24# kudosiyin

ai的均值是b/n? 那更让人看不懂了。。。

27楼

renminyiyuan 发表于 2010-4-11 22:53:44

nepter 发表于 2010-4-11 22:39
22# renminyiyuan

显然是有问题的，怎么可能凑出来d1+d2+...+di-1=b; 很有可能是ai使d1+d2+...+di-1b.

很有道理,可以改为取整相等,本来就是个近似逼近的问题.

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28楼

nepter 发表于 2010-4-11 23:07:28

27# renminyiyuan

其实你那个Ra就是(sum（ai）+b)/n，和我结论完全不一样，我坚信我的是对的，那我就要反驳你啦，不好意思。公式实在太难打了，我就直接举例了。
比如，a={1,2,1000},b=3
你的结论是???你的算法得不出来

29楼

zerson 发表于 2010-4-11 23:21:36

没想到更简便的方法。我来给个算法吧，用Excel很容易实现：

1.将a1...an排序，不妨现在a1，...an已经是从小到大排列好的数列;
2.计算a2-a1,a3-a2,...,an-a_n-1;
3.计算数列(a2-a1)*1，(a3-a2)*2，...(am-ai)*i，...,(an-a_(n-1))*（n-1）；
4.上面数列的累加数列Si,即Si=(a2-a1)*1+(a3-a2)*2+(am-ai)*i；
5.如果累加数列Si中的第k个小于b,第k+1个大于b，则将a1,...an中前k个数列统一补为ak即可；即
6.b1=ak-a1,b2=ak-a2,...,b_(k-1)=ak-a_(k-1);
7.此时b-(b1+...+bk)一定小于等于(a_(k+1)-ak)*k，若b除以k等于x余数y，再将b1,...,bk各加x并任选y个加1即可。