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Description
Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S，然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。
当确定N和M后，显然一共有M^N张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。

Input
两个整数N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。
Output
可以完成任务的卡片数。
Sample Input
2 4Sample Output
12Hint
这12张卡片分别是：
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)

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关键词：Description script Input 节目主持人 scrip 娱乐节目 节目主持人 自然数 礼物 频道

很有意思的一个题目，呵呵

应该是一次概率试验问题吧？？

应该是组合数学里边的问题

不是高手，在室友的数学指导下，两天才搞定，还不知道对不对~~

/*若n+1个数有公约数，必败；成功的充要条件是n+1个数互质*/
/*证明充分性：若只有两个数，互质，辗转相减可得1（反证）；
当有n+1个数互质时，任意n个数可凑出一个数与第n+1个数互质（否则就存在公约数k，使得不互质）*/
/*解题思路：m**n-不互质的方案数*/
/*不互质方案数：找出M所有唯一质因数，不互质方案里的所有数一定有共同的质公约数*/
/*小范围试验，归纳公式，求补集不重不漏*/
/*K个质数多种组合相乘的办法实现，比较土*/
/*10,000,000以内的数，唯一质因数个数不超过8个*/
%macro tiaozao(m,n);
data a1;
m=&m;
do i=2 to m;
if mod(m,i)=0 then do
m=m/i;
output;
i=i-1;
end;
end;
run;
data a2;
set a1 end=last ;
if i>lag(i);
if i>lag(i) then x+1;
if last then call symput("k",x);
drop m x;
run;
%macro repli;
%do p=1 %to &k;
data c&p(rename=(i=i&p));
set a2;
if _n_<&p then i=1;
run;
%end;
%do q=&k+1 %to 8;
data c&q;
i&q=1;
%end;
run;
%mend;
%repli;
proc sql;
create table base1 as select * from c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8;
quit;
data base2;
set base1;
array i(8);
do r=1 to 8;
do s=r+1 to 8;
if (i(r)=i(s) and i(r)>1) then delete;
end;
end;
drop r s;
product=i1*i2*i3*i4*i5*i6*i7*i8;
run;
proc sort data=base2 out=base3;
by product i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8;
run;
data base4;
set base3;
by product i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8;
if first.product;
run;
data base5;
set base4;
count=0;
if i1=1 then count+1;
if i2=1 then count+1;
if i3=1 then count+1;
if i4=1 then count+1;
if i5=1 then count+1;
if i6=1 then count+1;
if i7=1 then count+1;
if i8=1 then count+1;
paraNo=8-count;
drop count ;
run;
proc sort data=base5 out=base6;
by paraNo product;
run;
data base7;
set base6 ;
m=&m;
n=&n;
total=m**n;
factor=(-1)**(paraNo-1)*(m/product)**n;
sum+factor;
run;
data final;
set base7 nobs=nobs;;
final=total-sum;
keep final;
if _n_=nobs;
run;
%mend tiaozao;
%tiaozao(4,2);