[求助]求助一个完全静态博弈例子的数学解法

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函数F_i＝X_i（A－X₁－……－ X_i），若有X₁＋……＋ X_i＝N，并且已知对F_i针对X_i求偏导联立方程组时得出的X₁＋……＋ X_i>N,，求使得所有F_i均取最大的值时的各个X_i（A，N均为常数，且N<A，X_i为正整数）。

这本质是个古诺模型：假设农场存在i个养羊专业户，其各个产量为X_i，市场价格依赖总产量为P＝A－X₁－……－ X_i，并且受计划调控总产量不得高于N，N<A，一旦高于N则市场价格变为0。同时知道如果通过对F_i针对X_i求偏导联立方程组时得出的X₁＋……＋ X_i>N,。如果市场各个养猪户同时决定其产量，求市场稳定状态时的各养猪产量，即求一个纳什均衡。（该题就是谢识予经济博弈论习题指南第47页第14题）

我的解法是对每一个F_i针对X_i求偏导，联立用拉各朗日乘数法求解，即：

令φ（X₁，…，_.X_i）＝X₁＋……＋ X_i－N，使用拉各朗日乘数法：

∂F_i / ∂X_i＋λ×（∂φ / ∂X_i）＝0；

φ（X₁，…，_.X_i）＝0；

求得X₁＝…＝X_i＝N / i；

总觉得这样做没有道理，因为F₁ F₂ … F_i是不同的函数，不应该用同一个λ，但是这样解的答案又似乎是正确的。究竟怎么求解才是正确的望各位大大给个思路啊。

[此贴子已经被作者于2006-3-29 14:05:05编辑过]

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关键词：联立方程组 联立方程 方程组 最大的 数学 博弈 例子 解法 静态

不要用拉郎日公式。
对每个收益函数直接求偏导，使∂Fi / ∂Xi=0.

然后会每个人得到了一个线性方程,联立起来求解线性方程组就行了。

楼上大大，有个限定条件X₁＋……＋ X_i＝N哦。