谁来证明下弱偏好集边界是无差异曲线

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范里安《现代观点》中是这么导出无差异曲线的：取某个消费束（x1，x2），把其他至少如（x1，x2）那么受偏好的一切消费束绘成阴影，得到（x1，x2）的弱偏好集，这个集的分界线上的消费束——他们和（x1，x2）对于消费者来说都是无差异的——组成一条无差异曲线。
但老范没说为什么这条边界是无差异的。
谁来证明下，（x1，x2）弱偏好集边界上的任意一点跟（x1，x2）无差异。
谢谢

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关键词：无差异曲线 现代观点 消费者 分界线 偏好 无差异曲线

这不是证明出来的，一开始先确定一点，比如你上面提到的（x1，x2），然后将整个区域分成三个部分，等于，大于，小于这一点的“效用”（数量）……必然会出现一个线条，后面的一步步的定理只是对这样一条线条进行修正，最终得到我们想要的无差异曲线……目的是得到正常我们理解的无差异曲线，一开始的那个无差异曲线只是粗糙的未经修正的假想中的曲线！

不是哦，书中明确提到“这个集的分界线上的消费束他们和（x1，x2）对消费者来说无差异”。意思很明白，边界上的任意2个消费束都是无差异的。
这个我觉得需要证明，为什么边界上的必须无差异？不可以有几个点是严格偏好的吗？

对于弱偏好集来说，如果出现某点严格偏好于（x1，x2），则该点就不会出现在弱偏好集中，曲线就将改变形态

1、这条线是无差异曲线
2、在这条线上，任何一点的（X1，X2）的效用是一样的

证明这个问题的关键是说明这个问题中的条件。

xiaoliub 发表于 2010-5-3 18:52 谁来证明下，（x1，x2）弱偏好集边界上的任意一点跟（x1，x2）无差异

设消费集C是二维欧氏空间R2的子集，≿是定义在C上的偏好。对于C中任意点x，设B(x)≡{z∈C|z≿x}，I(x)≡{z∈C|z~x}。

若≿不满足局部非饱和性，则I(x)可能是二维区域（而非“线”），于是I(x)未必是B(x)的边界。

若C是一组孤立点（它们都不是C的聚点），则B(x)也是一组孤立点，此时B(x)与其边界相同，而B(x)与I(x)未必相同。

自己看一下儿平新乔的微观经济学十八讲，上面有证明。