夫妻带伞博弈

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参与人1（丈夫）与参与人2（妻子）必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同（即50：50）。支付函数如下
①如果只有一人带伞，下雨时带伞的效用为-2.5，不带伞（搭便车）的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞的效用为0； ②如果两个都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每个人的效用为-1；
③如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下四种情况下的扩展式表述（博弈树）和战略式表述。


（1）两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞
（2）两人出门前都不知道是否会下雨，但是丈夫先决策，妻子在观察到是否带伞后才决定自己是否带伞
（3）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道；丈夫先决策，妻子后决策
（4）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道；妻子先决策，丈夫后决策

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关键词：支付函数 不知道 参与人 博弈树 可能性

天汉之后1 发表于 2020-4-6 17:10
参与人1（丈夫）与参与人2（妻子）必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同（即50 ...

第一种情况，两个都带是均衡解，效用是-1.5,-1.5（）

这个问题不错

Naaagisa 发表于 2020-4-6 21:45
第一种情况，两个都带是均衡解，效用是-1.5,-1.5（）

都不带获得收益（0.5,0.5），高于都带的收益(-1,-1)。

只做了第一种情况，不完全信息静态博弈，应该是（不带，不带）。

changwentao 发表于 2020-4-7 01:59
只做了第一种情况，不完全信息静态博弈，应该是（不带，不带）。

不到之处请大家指正。

第（2）种情况与第一种一样。第（3）种情况，下雨时（带，带），不下雨时（不带，不带）。第（4）种情况下雨时有两个均衡（带，不带）（不带，带），不下雨时也有两个均衡（带，不带）（不带，不带）。

changwentao 发表于 2020-4-7 02:36
第（2）种情况与第一种一样。第（3）种情况，下雨时（带，带），不下雨时（不带，不带）。第（4）种情况下雨 ...

啊？不会吧，我算的都不带收益是（-2，-2）

changwentao 发表于 2020-4-7 02:36
第（2）种情况与第一种一样。第（3）种情况，下雨时（带，带），不下雨时（不带，不带）。第（4）种情况下雨 ...

因为下雨是不确定的，所以应该用期望来求吧

changwentao 发表于 2020-4-6 22:51
这个问题不错

换个字会不会复杂很多。