请高手们赐教，数学习题一道

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假设 a∈(0,1), (Un)n定义为：任意n≥3 , Un=(1+a)(1+a²).....(1+a^n)

问：证明 数列(Un)n 是收敛的.

小弟实在是想不出来，向各位高手求助！

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关键词：学习题 高手求助 数学

用比较证明法证明 我不会打数学符号

通项大于1  不趋于0  级数应该是发散的！

1# shadyleo
单调有界数列必收敛

(Un)n 是指 Un x n 嗎?

支持4楼！
1、U(n+1)-U(n)=(1+a)(1+a^2).....(1+a^2)a^n(a-1)<0,所以单减。
2、0<U(n)<1+a,所以有界。

对不起  看我楼上写的我以为是级数呢  正解如四楼

应该是级数，将它改写成对数形式就非常明确了。这个时候，再利用Alemgert判别方法，|log(1+a^(n+1))/log(1+a^n)|的极限为a<1,所以级数收敛。

8# wenpan9933 哪用得着那么复杂 简单的不等式：ln(1+x)<x, for any x>0