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楼主: tiantianwo

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[学科前沿] 求证一道证明题 [推广有奖]

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楼主

tiantianwo 发表于 2010-7-7 15:33:58 |AI写论文

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已知ε为iid，并与X独立，E(εi)=0,Var（εi)=E(ε^2)，求E（εi^2ε(i+1)^2|X）为多少？
我是用条件期望公式证明的，证出来为E(ε^2)^2，不知对否？

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关键词：证明题条件期望 VaR IID

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moonstarpursuit 发表于5楼查看完整内容

因为ε与X独立，所以E（εi^2ε(i+1)^2|X）=E（εi^2ε(i+1)^2）因为ε iid,所以 εi^2与ε(i+1)^2相互独立(若x和y相互独立，f(x)=x^2是连续函数，则x^2和y^2相互独立)，所以E（εi^2ε(i+1)^2）=E（εi^2）E（ε(i+1)^2）=（E（ε^2））^2

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· 计量.统计精彩问答|主题: 12506, 订阅: 52

沙发

moonstarpursuit 发表于 2010-7-7 15:40:13

能把E（εi2ε2i+1|X）写的明白一点吗？另外，E(ε2)是指E(ε^2)吗？

藤椅

warrenzhang 发表于 2010-7-7 15:49:39

1# tiantianwo
你不会不知道证明题与计算题的区别吧？这明明是到计算题呀。

板凳

tiantianwo 发表于 2010-7-7 15:56:49

回复楼上朋友，你可以把这道题理解为计算题，不过原题的确为证明题，这个式子是其中的一部分。欢迎你发表高见！

报纸

moonstarpursuit 发表于 2010-7-7 16:09:45

因为ε与X独立，所以E（εi^2ε(i+1)^2|X）=E（εi^2ε(i+1)^2）
因为ε iid,所以 εi^2与ε(i+1)^2相互独立(若x和y相互独立，f(x)=x^2是连续函数，则x^2和y^2相互独立)，
所以E（εi^2ε(i+1)^2）=E（εi^2）E（ε(i+1)^2）=（E（ε^2））^2