Wald检验、LR检验、LM检验与F检验和t检验

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请问Wald检验、LR检验、LM检验与F检验和t检验有什么区别和联系？
F检验和t检验是Wald检验、LR检验、LM检验与F检验这三大检验的特例对吗？
用Wald检验、LR检验、LM检验与F检验可以代替F检验和t检验吗？

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关键词：wald检验 lm检验 Wald F检验 t检验

好问题，厘清基本概念是学习的第一步

MA"是煤矿安全标志准用证。防爆电器产品均实施煤矿安全认证(MA认证),是由国家煤矿安全监察局授权发证的

顶！同问啊！

怎么就是没有人回答呢

汀左 发表于 2013-11-4 14:18
怎么就是没有人回答呢

试回答：（1）大样本条件下，W,LR和LM都趋于卡方分布。
            （2）大样本条件下，F检验与经自由度调整的W检验相同，但是前提是同方差。在大样本下，W检验趋于卡方部分，调整自由度后，F检验依然渐进趋于F分布。
             （3）classical linear reg假设下的t和F检验在大样本下仍然成立，而Wald检验通常只用于大样本检验。
以上来源于wooldrige的panel data P60 和Bruce Hansen 的计量讲义，本人非统计出身，数学渣，有错请板砖。

Wald检验、LR检验（Likelihood Ratio Test）和LM检验（Lagrange Multiplier Test，又称作Ramsey RESET检验）是统计学中用于假设检验的三种方法，主要用于线性模型参数的显著性检验。它们都是基于最大似然估计（MLE）的框架，但各有不同的侧重点：

1. Wald检验：基于参数估计量的残差平方和来构造统计量，评估参数为零的假设是否成立。
2. LR检验：通过比较限制模型和无限制模型的最大似然估计值的差异来判断参数的显著性。
3. LM检验：主要用来检测模型的遗漏变量或者非线性关系问题。

F检验通常用于总体回归系数向量的全检验，即检查所有解释变量是否对因变量有显著影响。而t检验通常针对单个或一组系数进行显著性检验。

F检验和t检验可以看作是Wald检验、LR检验、LM检验在特定条件下的特殊情况。例如，当仅有一个参数时，LR检验与t检验等价；在总体回归系数向量的全检验情况下，Wald检验和F检验有相似之处。

然而，这并不意味着在所有情况下，Wald检验、LR检验和LM检验都能直接代替F检验和t检验。它们各有适用的场景和假设条件，选择哪种检验取决于模型的具体情况和研究问题。例如，在非线性模型或存在序列相关性的情况下，可能需要使用特定的检验方法来确保结果的有效性和可靠性。

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