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一个公司正在考虑建造一个工程,现在又两个方案,方案A的短期成本函数Ca=80+2Qa+0.5Qa^2,方案B的短期成本函数为Cb=50+Qb^2
(1)如果市场需求仅有8个单位的产量,企业应选择哪个方案?
(2)如果选择方案A,市场需求量至少多少?
(3)如果企业已经采用两个方案建造了两个工厂,且市场对其产品的需求量特别大,企业是否必须同时使用这两个工厂?如果计划产量为22个单位,企业应如何在两个工厂之间分配产量以使得总成本最低?

非常感谢!百思不得其解?????

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关键词：请教高手 百思不得其解 成本函数 市场需求 非常感谢 请教 高手

我的解题思想：

（1）市场需求是既定的，那么要考虑的是成本问题，由于总收益既定，那么成本越小，利润越大。由此，要采用的是低成本策略；

本题中，由于公司正在计划，而没有付诸实践，因此，短期成本的整体都要进行考虑，都属于机会成本的范围。

比较后，选择B方案。A的方案成本为128；B的方案的成本为114。

（2）仍然是比较两个方案的成本问题，即A方案的成本要小于B方案的成本。此时，有Q要大于10。

（3）也是考虑成本的问题，不过此时的不同点在于：固定成本不要考虑，因为那是沉淀成本，就是说，不生产也要消耗掉，因此，考虑在Q趋于无穷时，哪种方案最省成本。

对A方案的边际成本为2+Qa，而B方案的成本为2Qb，显然，当需求趋于无穷时，任何方案的单独使用，都不是最佳方案，因为边际成本都是上升的，因此，只有两种方案组合使用，成本才能最小。

如果计划生产22单位，那么，目标函数为方案A的成本+方案B的成本最小化，而约束条件为Qa+Qb=22。

可以由拉格朗日方程一阶条件求解，也可以代入求解。

可得：Qa=8,Qb=14

(1)将8个单位分别带入A和B：

A: C=128;B: C=114经比较企业应选B方案

(2)让A方案的成本等于B方案的成本:

80+2Q+0.5Q^2=50+Q^2

解得Q=10

所以需求量至少为10.

(3)解：设A工厂产量为x;B工厂产量为y,则：

列函数：80+2x+0.5x^2+50+y^2+u(x+y-22)=0

根据拉哥朗日定理：

　　　　　　　　对x求导：2+x+u=0

　　　　　　　　对y求导：2y+u=0

　　　　　　　　对u求导：x+y-22=0

综合以上3式得：x=14;y=8

因此A工厂生产14个，B工厂生产８个．