证明：一个人的全部收入花在两种商品上，这两种商品不可能都是劣等品

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关键词：劣等品 一个人

当收入变动时，消费者要想达到效用最大化则必在预算线上达到最优，所以当一种是劣等品时，收入增加必然使之需求量减少，所以另一种消费量必然增加，所以另一种商品不是劣等品。

用一个反证的思路吧，若两种均为劣等品，收入效应为负，则在收入增加而相对价格没变的时候应该同时减少两种商品的消费，这样消费束会落在预算约束内，此时一定存在消费束使得消费者达到更大的效用值，这显然与个人最大化效用的前提矛盾。

对预算约束两边同时对收入进行求导就能证明，如果都是劣等品，左边会是负数，右边会是1，明显不等

如果一个人收入增加则其预算线右移，无论无差异曲线簇形状如何，新的切点至少有一种商品数量会增加。也就是说随着消费者收入上升至少有一种商品数量要增加，但劣等品要求收入上升需求量减小，如果两种商品都是劣等品，那么收入上升必须要求对二者需求都减小，这与至少有一种商品数量增加矛盾。这样解释如何？

想法都不错

烂题。

劣等品是相对概念，其存在的条件是必须有相应的替代产品。

如果消费选择里没有替代性选择，那就无所谓劣等这个概念，自然也没有劣等品了。比如消费束是（食品，空气），因为食品和空气无法替代，所以不肯能随着收入上升而减少。用数学表述就是，效用函数将有一个硬性约束，比如x1>=?,x2>=?，这样外部约束控制了商品选择，导致收入上升，商品的消费无法下降。

如果存在替代性，那么必然就有相对性，一个优，一个劣。如果两个都优或者两个都劣，等于没有优劣。数学表述就是对收入求导，消费束的导数小于0。

sx314159 发表于 2010-9-19 01:25
对预算约束两边同时对收入进行求导就能证明，如果都是劣等品，左边会是负数，右边会是1，明显不等

谢谢你的回答！我茅塞顿开！

这题HAO蠢，少考虑了货币效用，限制太大，必须花完的话肯定是不可能都为劣质品，但是如果考虑有货币剩余的话才是最正常的情况啊