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对任意的ε>0,存在δ1>0,当|x-x0|<δ1时，有|f(x,y)-f(x0,y)|< ε；
对同一ε，存在δ2>0,当|y-y0|<δ2时,有 |f(x,y)-f(x,y0)|< ε；
取δ=min{δ1，δ1},则当| x-x0|<δ，| y-y0|<δ时，
有|f(x,y)-f(x0,y)|<=|f(x,y)-f(x0,y)+f(x0,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x0,y)|+|f(x0,y)-f(x0,y0)|<ε/2+ε/2=ε.
如果上述整个过程都是对的，那么会得到一个错误的结论：f(x,y)分别对x，y连续时，它对于（x,y）也连续。而这显然不成立，所以一定是上面的过程是错的，看了半天没看出错哪了，请大家帮忙看看。。。。

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关键词：变量函数 连续性 多变量 变量 函数 连续性

大家怎么都不回帖呢？我问得太白痴了么？？？

wait a minute,我过两分钟后给你个详细解答

你的想法严密地讲，应该是这样的：
固定y=y*,对任意的ε>0,存在δ1>0,当|x-x0|<δ1时，有|f(x,y*)-f(x0,y*)|< ε；
对同一ε，固定x=x*,存在δ2>0,当|y-y0|<δ2时,有 |f(x*,y)-f(x*,y0)|< ε；

嗯，我就这意思，但是那个证明过程是肯定错了。。。。。只是在纠结错在哪

你把f(x,y)对于x的连续表达成了一致连续了

取δ=min{δ1，δ1},则当| x-x0|<δ，| y-y0|<δ时，
有|f(x,y)-f(x0,y)|<=|f(x,y)-f(x0,y)+f(x0,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x0,y)|+|f(x0,y)-f(x0,y0)|<ε/2+ε/2=ε.
这里要求的x,y是要对所有区间内的成立，而不是特定的几个值成立

这样啊，，，我先自己想想。谢谢

你的发现应该是这样子表述：
f(x,y)分别对x，y一致连续时，它对于（x,y）也连续。

没有，不是通过这样发现问题的，我自己不知道怎么就瞎想这样了，，，，