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雷达卡
我认为，边际生产力递增、递减和不变时，任何人都决不自给和买同一种产品，分工都可以发生。
模型设定如下：
u=（x+xd）（y+yd）
y+ys=（1-k）lyα
x+xs=βklyα
0≤ly≤1
xs+pyys=xd+pyyd
为了分析的方便，假定整个模型的交易费用为0和y的价格为1。式中， 0≤k≤1，k代表x的以y的产量所表示的份额（假定，ly=1，k=1/2那么，x+xs=1/2）。0＜β＜1，β代表由生产y的劳动转换为生产x所能够生产的x的产量（假定，ly=1，k=1/2，β=1/2那么，x+xs=1/4。为了分析的方便，假定y的β值为1）。
现在进行证明：
任何人决不自给和买同一种产品。
当x＞0，xd＞0（ys＞0），正效用要求y＞0，那么
u=（x+xd）y=［βklyα+（1-k）lyα-y］y=βk*y*lyα+（1-k）*y*lyα-y*y=y*lyα［βk+（1-k）］-y*y=y*lyα［k（β-1）+1］-y*y
当0＜β＜1时和k≠0时，【y*lyα［k（β-1）+1］-y*y】＜【y*lyα-y*y】，所以，当0＜β＜1时，那么k=0。这就证明了当一个人买x时，他就不自给x。而且，这个证明过程不需要α〉1，α〈1和α=1都可，就是α不能等于0。
从证明过程可以看出，当交易费用为0时，劳动转换也可以导致分工。
作者：何国新
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