平衡预算乘数讨论

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当税收为定量税时，平衡预算乘数为1

但当税收为比例所得税呢？

以下是验算草稿

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图片点击放大可清楚

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关键词：平衡预算乘数 平衡预算 所得税 讨论 乘数 预算

说明：

图片1是用微分推算比例所得税税收乘数，推导得结果与高鸿业书上的结果一致，但是

平衡预算乘数不等于1，因为政府购买乘数+税收乘数不等于1。

图片3是用全微分推算，结果平衡预算乘数还是不等于1。

图片3下半部分高鸿业的证明来看平衡预算乘数应该为1。可高鸿业书上给出的税收乘数+政府购买乘数也不等于1。那么税收乘数应该是什么？

图片4的第一个证明思路是第一轮需求+第二轮需求+第三轮需求、、、、、、、

第二个证明是多恩布什著作的宏观经济学上内容，与图片4的第一个证明结果一样，与高

鸿业的结构只有一个地方不同，即税率一个是原税率一个是改变后的税率（税收增加只有税率改变）。

可这个结果与政府购买乘数向加我不能证明为1。

我跨专业学经济学，不对的地方请指正，这个题目其他学校考过甚至有的老师也说在比例所得税的情况下平衡预算乘数不为1。哪个答案是正确的呢？我用微积分的推断正确吗？

谢谢

你看的应该是大厚本的高鸿业吧？好像那本书错误不少。我看的是两卷本的高鸿业，下册宏观部分第十四章第七节第五部分“四种乘数的进一步说明”中讲得很清楚，当比例所得税时，平衡预算乘数小于1，具体结果也和你的一致，所以你是对的。

你说的“其他方法”是错的，这种方法只能适用于定量税，回想一下，在用这种方法计算消费乘数的时候，实际上只是自发消费增加（即消费绝对水平的永久性提高）的产出乘数，如果边际消费倾向变化带来的消费变化，导致的产出改变就不一样了。税收的情况类似。这个错误和你提到的高鸿业P516的错误是类似的。

多恩布什的算法当然是对的。

感谢版主，

我也发现高的厚版本中有些问题，

请教一个问题，对我们跨专业以前没学过经济学，应该采用什么办法学习现在还没形成自己的观点，没老师教导，参考书有问题）

另：多恩布什之所以正确是否在于他计算采用的税率是变化了一个确定的量情况，没计算税率连续变化的情况？

以下是引用lyf在2004-7-29 19:27:29的发言：

另：多恩布什之所以正确是否在于他计算采用的税率是变化了一个确定的量情况，没计算税率连续变化的情况？

不是。你把多恩布什中的delta(t)换成dt是一模一样的。

关键在于，多恩布什不是用dT而是用dt推导的（t为税率，T为税收量），而上面提到的两个错误方法都是用dT直接推导的。

多恩布什公式为△Y=-cY△t/[1-c(1-t1)] 即△Y=-c△T/[1-c(1-t1)] 即△Y/△T=-c/[1-c(1-t1)] 此t1为新的改变后的税率，与我用微积分推导的及高鸿业的不一样，那么我推导的应是错误的？

对不起，我看书不仔细，上面的说法需要纠正一下。

计算平衡预算乘数时，需要区分税收变化是由T0变化引起还是由t变化引起。

我手头的两卷本高鸿业书讲的乘数是T0变化引起的，不需要求全微分，结论很显然，就是-c/[1-c(1-t)]，政府购买乘数是1/[1-c(1-t)]，此时平衡预算乘数小于1；

多恩布什讲的乘数是t变化引起的，书上只给出△Y和△t的关系，你可以根据△T=t1*Y1-t*Y继而计算△Y/△T，会发现结果是-c/(1-c)，政府购买乘数还是1/[1-c(1-t)]，此时平衡预算乘数还是小于1。

你在开头计算由t变化引起的乘数时，错误在于认为dT=Ydt，实际上应该写成全微分形式dT=Ydt+tdY，这样再代入后就可以得到税收乘数-c/(1-c)。

你提到的高鸿业书P516和那种“其它方法”应该还是错的。

你看这次说对了没有？

由此题引申，如果消费的变化是由边际消费倾向变化引起的话，那么消费乘数又该是多少呢？

c1=a+b1Y1，c=a+bY，所以△c=c1-c=b1Y1-bY=(b+△b)(Y+△Y)-bY=Y△b+b1△Y

另一方面，△Y=Y△b+b1*Y△b+(b1)^2*Y△b+(b1)^3*Y△b+...=[1/(1-b1)]*Y△b

将两式联立，即得，△Y/△c=1，所以消费乘数为1。

对一刹春斑竹循循善诱的精神强烈赞赏！

折煞俺了，俺看书可比这位lyf仁兄粗糙多了。