角点解怎么用拉格朗日方法求呢？

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为什么是求偏导小于0呢，有点不解

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关键词：拉格朗日方法 拉格朗日 拉格朗 角点解 拉格朗日

角点解用库恩塔克条件……即满足边际约束条件但是不满足最优值（导数条件），用试探的方法即可求解。

比如消费某个商品的效用为负值，这个商品就不消费了呗。所以x1=0，x2>0

以下为我自己的理解（不排除存在错误）：

假设只考虑最为简单的只有两种商品的情形
在不考虑角点解的通常情况下，我们一般把拉格朗日函数设为：
L=u(x1,x2)+λ(y-p1x1-p2x2)
但是当你考虑角点解存在的情况下（其实就是更为一般的情况），
你必须在拉格朗日函数中加入x1和x2，将函数写为：
L=u(x1,x2)+λ(y-p1x1-p2x2)+μ1x1+μ2x2
然后由kuhn-Turker定理，存在λ≥以及μi≥0，i=1,2，使得：
dL/dxi=du/dxi-λpi+μi
由互不松弛条件：
①：xi>0时，μi=0，代会拉格朗日函数得：
du/dxi-λpi+μi=du/dxi-λpi=0，即得到方程：du/dxi-λpi=0
②：xi=0时，μi≥0，可得：
du/dxi-λpi≤0，即du/dxi≤λpi

这实际上就是说，如果你令x1=0，则根据x1p1+x2p2=y可以求出x2（效用最大化时必须满足收入用尽），
在x1=0时必须满足：du/dx1≤λpi，根据这个不等式你可以得到λ的范围；
另一方面，x1=0时x2必须满足du/dx2-λp2=0，由于x2已经求出，则根据这个等式可以求出λ的值，
如果这个λ的值落在了根据不等式du/dx1≤λpi求出的λ的范围内，
那么就说明你求出的x1和x2是符合要求的角点解。