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单因素方差分析的步骤？第1步：计算各组内样本均值lapply(split(df,df$sample_type),function(x) mean(x$CUL5))
第2步：计算所有样本均值mean(df$CUL5 )
第3步：计算各组内部误差平方和tmp=lapply(split(df,df$sample_type),function(x) sum((x$CUL5-mean(x$CUL5))^2) )sse = sum(unlist(tmp))
第4步：计算各组间误差平方和tmp=lapply(split(df,df$sample_type),function(x) nrow(x)*(mean(x$CUL5) - mean(df$CUL5 ))^2 )ssb = sum(unlist(tmp))
第5步：计算各组内部均方误mse=sse/(nrow(df)-length(unique(df$sample_type)))
第6步：计算组间均方误msd=ssb/length(unique(df$sample_type))-1
第7步：计算F比率f= msb/msef
第8步：查找F临界值df1=(length(unique(df$sample_type))-1)df2=(nrow(df)-length(unique(df$sample_type)))qf(0.05,2,1215)

差别可知这里的F值是0.05，远小于我们真实情况，所以非常显著了。

第9步：判断是否显著1-pf(f,2,1215)

现在我们已经知道了，在选定的显著水平为0.05时候，这个F统计是显著的，但是仍然是不知道哪组之间不一样， 所以可以选择tukey检验

第10步：进行tukey检验,多重比较

J·W·图凯（Tukey）于1953年提出一种能将所有各对平均值同时比较的方法，这种方法现在已被广泛采用，一般称之为“HSD检验法”，或称“W法”。 Tukey (John Wilder Tukey) for multiple comparisons 主要应用于3组或以上的多重比较。比如说一共有4组数据，两两比较产生6个统计值，Tukey test用于生成一个critical value来控制总体误差（Familywise error rate，FER）;与Tukey test相类似的是Dunnett test，它是控制多对一比较（即3组同时和一个参照组比较）的FER。

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方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。

方差分析的基本步骤如下：

1、建立检验假设；

H0：多个样本总体均值相等；

H1：多个样本总体均值不相等或不全等。

检验水准为0.05。

2、计算检验统计量F值；

3、确定P值并作出推断结果。

Excel中的方差分析工具提供了不同类型的方差分析方法，如下图所示，我们可以根据要测试的样本总体中的因素数和样本数来决定要使用的方法。

单因素方差分析实例

如果只考虑一个因素对某项实验指标的影响力是否显著，则可通过对此因素的多个水平试验结果进行比较。

单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。

单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为：SST=SSA+SSE。

单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

实例应用：应用单因素方差判断不同型号轮胎的刹车停止距离是否存在显著差异