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雷达卡
萨克斯的《宏观经济学全球视角》的第五章中谈到家庭投资决定问题，其中以最简单的两时期模型得出边际产量等于市场利率：
MPK=1+r
以此来推广到跨时期投资决策，我觉得其中存在一定的误导性。
我认为上式表达的是两时期完全折旧条件下的财富最大化的投资决策。当然书中将此式解释为折旧d=1，但是这个解释和其推导过程不符，只能说结论正确但过程错误，因此会带来一些误导和迷惑，下面谈谈我的理解，与各位一同讨论。
首先，跨时期究竟研究跨几个时期和折旧率是没有关系的，应该分开讨论。
先假定折旧率d=0，也就是没有折旧，我们来正的推导横跨无限个时期的过程：
W=(Q1-I1)+(Q2-I2)/(1+r)+(Q3-I3)/(1+r)^2+...... (^表示乘方)
其中Ii=Ki+1 - Ki
求第i期的投资决策以使收益最大化，则对式求Ki偏导后得：
-1+(MPKi+1)/(1+r)^(i-1) =0 （假设具有极大值，下同）
当i=2，即只有两期时得：MPK2=r
但这个结论还有一个条件：I2>0。如果全生命周期只有两期，即I2=0，这个情况和本次讨论的最后一部分内容一致，详见下文。
接下来假设d=1，即完全折旧情况下两时期的推导：
W=(Q1-I1)+Q2/(1+r)
其中I1=K2-K1(1-d)=K2
对K2求偏导得MPK2=1+r，（也符合有折旧时的MPK=d+r，d=1），推导过程与书中的差别在于折旧已经算在I1中了。
最后来讨论一下两时期无折旧最直观的计算，我觉得，应该先想想，无折旧意味着什么，它意味着生产过程中资本不耗散，不耗散又意味着在一定资本参与生产得到一定产量后这些参与生产的资本还在那里。
于是，可以写成式子：
W=(Q1-I1)+Q2/(1+r)+K2/(1+r), （由于此式K2属于第二期所以要折现）
其中I1=K2-K1
再对式子对K2求偏导得到：-1+MPK2/(1+r)+1/(1+r)=0，推得MPK2=r
这个问题其实很多人都会有过，但是因为实际中边际生产率不大可能大于1，而且将边际产量直接与利率和折旧率之和进行比较是可以非常直观理解的，所以我觉得这个问题的误导性不至于产生很大的问题。
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