使用连续分数进行极端事件建模

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使用连续分数进行极端事件建模
连续分数通常被认为是一个美丽而有趣的数学主题，但其应用大部分是理论性的，并且仅限于数学和数论。在这里，我们展示了如何将其用于应用商业和经济学环境，并利用为连续分数开发的数学理论对自然现象进行建模和解释。
当分析诸如x（n）= { nq } = nq -INT（nq）的序列时，对该项目的兴趣开始了，其中n = 1、2，依此类推，q是[0，1]中的无理数，称为的种子。括号表示小数部分功能。值x（n）也在[0，1]中，并且经常无限地任意接近0和1，实际上经常在无限地任意地接近[0，1]中的任何数字。我很想知道当它非常接近1时会发生什么，更确切地说，是到达时间t（n）的连续记录。我很好奇地将这些到达时间与真正随机数或真实时间序列（例如温度，股市或游戏/体育数据）进行比较。众所周知，这种到达时间在稳定条件下具有无限的期望，尽管它们的中位数始终存在：毕竟，任何记录都可能是最终记录，以后再也不会超过。如果q是一个有理数，则总是在序列x（n）的某个点上发生-因此，我们将重点放在非理性种子上：它们产生的连续记录不断增长，没有结束，尽管连续记录之间的间隔最终会不断增长就像传统时间序列中的记录一样，以一种混乱且无法预测的方式变得非常大。
另请参见我的文章   到达时间为极端事件分布，在这里。事实证明，序列x（n）中记录的行为可能与随机数不同，从而提供了一种新的，更广泛的统计模型。
1.理论背景（简体）
从某种意义上讲，连续分数提供了对无理数（例如q）的最佳有理逼近。称为收敛的逐次逼近收敛于q。让我们看一下q = SQRT（2）/ 2 的连续记录的序列，以查看它们在其连续分数扩展中如何与其收敛的分母相关。下表对此进行了说明。

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关键词：极端事件 人工智能 时间序列 数学理论 统计模型