以放牧互动为契机，防止极端事件的发生

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英文标题：
《Herding interactions as an opportunity to prevent extreme events in
  financial markets》
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作者：
Aleksejus Kononovicius, Vygintas Gontis
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  A characteristic feature of complex systems in general is a tight coupling between their constituent parts. In complex socio-economic systems this kind of behavior leads to self-organization, which may be both desirable (e.g. social cooperation) and undesirable (e.g. mass panic, financial \"bubbles\" or \"crashes\"). Abundance of the empirical data as well as general insights into the trading behavior enables the creation of simple agent-based models reproducing sophisticated statistical features of the financial markets. In this contribution we consider a possibility to prevent self-organized extreme events in artificial financial market setup built upon a simple agent-based herding model. We show that introduction of agents with predefined fundamentalist trading behavior helps to significantly reduce the probability of the extreme price fluctuations events. We also test random trading control strategy, which was previously found to be promising, and find that its impact on the market is rather ambiguous. Though some of the results indicate that it might actually stabilize financial fluctuations.
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中文摘要：
一般来说，复杂系统的一个特征是其组成部分之间的紧密耦合。在复杂的社会经济系统中，这种行为会导致自组织，这既可能是可取的（如社会合作），也可能是不可取的（如大众恐慌、金融“泡沫”或“崩溃”）。丰富的经验数据以及对交易行为的一般洞察，使我们能够创建简单的基于代理的模型，重现金融市场的复杂统计特征。在这篇文章中，我们考虑了在建立在简单的基于主体的羊群模型基础上的人工金融市场设置中防止自组织极端事件的可能性。我们发现，引入具有预先定义的原教旨主义交易行为的代理人有助于显著降低极端价格波动事件的概率。我们还测试了随机交易控制策略，这之前被认为是有希望的，并发现其对市场的影响相当模糊。尽管一些结果表明，它实际上可能会稳定金融波动。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Herding_interactions_as_an_opportunity_to_prevent_extreme_events_in_financial_markets.pdf (377.88 KB)

2022-5-6 23:24:57 上传

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关键词：极端事件 Fluctuations Quantitative Organization Econophysics

将羊群互动作为预防金融市场极端事件的机会Saleksejus Kononovicius*, Vygintas Gontis+摘要复杂系统的一个特征通常是其组成部分之间的紧密耦合。在复杂的社会经济系统中，这种行为会导致自我组织，这既可能是可取的（如社会合作），也可能是不可取的（如大众恐慌、金融“泡沫”或“崩溃”）。丰富的经验数据以及对交易行为的一般见解，使我们能够创建简单的基于代理的模型，重现金融市场的复杂统计特征。在本文中，我们考虑了在金融市场中防止自组织极端事件的可能性，使用基于代理的羊群模型对其行为进行建模，该模型再现了金融市场的主要程式化事实。我们表明，引入具有既定原教旨主义交易行为的代理人有助于显著降低极端价格波动事件的可能性。我们还调查了随机交易，这是之前发现的有前途的极端事件预防策略，并发现在稳定市场的其他机会中，必须考虑其对市场的影响。1简介来自复杂社会经济系统的经验数据通常遵循幂律分布[1-9]。这基本上意味着这类系统中的极端事件变得更加可能，因此更加频繁。在某些情况下，这些极端事件可能是可取的——人们可能认为“社会人”、社会合作、时尚和规范的出现是最直接的例子[10-14]。但也有一些不受欢迎的极端事件——比如大规模恐慌、金融“泡沫”和“崩溃”。

无论哪种方式，这些事件都被认为是由相同的社会互动机制——放牧行为引起的，这种行为会导致社会经济系统的内生自组织[12–22]。在本文中，我们探讨了通过羊群互动、从而预防极端事件或大幅降低其概率来控制金融市场波动的可能性。基于异构代理的建模[23–30]是测试使用羊群互动来防止极端事件的想法的最合适框架。这个框架引入了一个代理的广义概念，用来代替modeledsystem的交互部分。这些代理之间的相互作用也被概括和简化。简化后，只保留统计上相关的一般行为细节，因此结果模型似乎很简单，能够捕捉建模对象的重要特征*电子邮件：aleksejus。kononovicius@tfai.vu.lt; 网站：http://kononovicius.lt+电子邮件：vygintas@gontis.eu; 网站：http://gontis.eusystems.尽管与主流经济学不同，代理人及其相互作用并不复杂——仅限于代表性代理人。异质主体的集体互动预计会导致紧急行为，既有非常简单的规则集[31,32]也有更现实和复杂的设置[33–37]。我们的研究基于Alan Kirman提出的一个简单的基于主体的模型，参见[38]，该模型主要解释了蚁群中的放牧行为。该模型的各种最小修改被证明能够重现金融市场中观察到的最简单的程式化事实，如幂律分布[39–44]以及幂律谱密度和自相关[44,45]。

对基于主体的放牧模型进行更复杂的处理，进一步提高了再现统计特征的质量——三态模型被证明可以产生断裂的光谱密度[46]。而最新的发展能够再现详细的经验概率密度函数（缩写为PDF）和高频绝对收益的谱密度[47]。在下一节中，我们将把受控代理引入通用Kirman模型，并讨论这种预先定义的代理行为的影响。接下来，我们将分析基于一般羊群模型的三个州金融市场，并探讨某些极端事件预防策略的有效性。我们将考虑基于市场基本面的简单方法，以及基于随机交易（由[17,48]提出）的不太可预测方法。最后，我们将通过讨论所得结果来总结本文。2基于代理人的羊群模型和受控代理人在之前的许多著作[39–47]中，基于人工代理人的金融市场是用一个非常简单的基于代理人的羊群模型构建的，最初由Alan Kirman在[38]中提出。在本节中，我们将简要讨论Kirman基于主体的放牧模型，并将在原始模型中引入两种类型的受控主体，一种是具有预定行为的主体。生物学研究[49-51]以及众多社会经济论文[16,20,22]提供了广泛的证据，表明放牧互动在动物和人类社会的社会情景中都起着至关重要的作用。在Pastels[49，50]的实验装置中，允许蚂蚁使用两条可用路径中的一条从蚁群移动到食物源（参见图1中的实验示意图）。对他们来说，同时使用两条路径会方便得多，因为这会增加吞吐量，但在任何给定的时间，大多数人都会选择只使用一条路径。

有趣的是，人们观察到，这种“选择的”路径有时纯粹由于内源性相互作用而改变。因此，尽管对称，我们还是观察到了不对称的开关行为。为了描述这种行为，Kirman[38]提出了一个简单的一步过渡模型。该模型的一步跃迁概率表示为[39,44]p（X）→ X+1）=（N- 十） （σ+hX）t、 （1）p（X）→ 十、- 1） =X[σ+h（N）- 十） ]t、 （2）这里N是系统中固定数量的代理（因此，一个可用状态由X个代理占用，另一个由N个代理占用）- X代理人），σi表示向状态i的特异性转换率，h表示放牧行为的强度，h表示t是一个很短的时间步长（在此期间，只有一个转换是可能的）。XN-XσhColonyFoodFigure 1：实验和数学放牧模型的示意图。蚂蚁通过两条可用路径之一从蚁群（左侧）移动到食物源（右侧）。路径之间的切换可能基于单个决策、单个代理的转换，或者由信息交换、两个代理的交互引起。在上文中，我们假设所有代理都可能与所有其他代理进行交互，或者说它们在全球范围内起作用。众所周知，局部相互作用导致了广泛的统计，可以用普通微分方程来描述。而全球互动，如金融市场设置的选择，会导致非广泛的统计[52,53]，并且被很好地描述（对于极限N中的x=x/N）→ ∞) 通过以下随机微分方程[39,44]：dx=[σ（1- 十）- σx]dt+q2hx（1）- x） dW，（3）这里W代表标准的一维布朗运动（或维纳过程）。

在这种情况下，x的稳态PDF由p（x）=Γ（σh+σh）Γ（σh）Γ（σh）xσh给出-1(1 - x） σh-1、（4）该模型现在可以通过包含M个代理来扩展，这些代理是外部控制的，并且仅由于这种外部影响才切换状态。为了方便起见，我们可以假设它们在州1，而母马在州2。也就是说，与其他代理不同，受控代理不会因内源性相互作用而改变其状态，尽管它们可以触发其他代理的内源性开关。在这种情况下，一步转移概率的形式如下：p（X→ X+1）=（N- 十） [σ+h（X+M）]t、 （5）p（X）→ 十、- 1） =X[σ+h（N）- X+M）]t、 （6）很明显，我们可以将放牧术语包括在Mand Minto自发转换率σi中。也就是说，我们可以设置σ=σ+hMandσ=σ+hm，以返回到放牧模型的原始形式，只需改变个人偏好σi。这意味着。（3） （4）对于具有受控代理的系统有效，只需将σ和σ替换为∑和∑。如果我们有一个由M个受控代理组成的系统，它们随机地以等概率切换它们的状态，那么我们可以假设M=M=M/2。在关于金融市场中随机交易策略作用的持续讨论中，对受控因素对系统影响的这种解释非常有价值[17,48]。它提供了两种不同的可能性来控制两态代理系统的行为——一种可以引入一些代理，其中10-310-210-11001011020 0.25 0.5 0.75 1P0（x）xM=0M=2M=4M=8M=6图2：两态放牧模型对称情况下代理种群的平稳PDF，P（x）。参数设置如下：△ε=0.1+M/2，M=0；2.4.8.16.q-高斯分布的相应参数。

（7） ，q=-9; 0.09; 0.375; 0.677; 0.859和σq=1-第三季度-q、 固定状态，或者让它们在可用状态之间随机切换。在这两种情况下，x的固定PDF的标准偏差都可以减小。在对称的情况下，△ε=△σh=△σh，△ε>1时，平稳的PDF，等式（4）可以重写为q-高斯（关于q-高斯和非广泛统计的更多信息，请参见[54]）P（x）=Cqexpq“-1.- Q十、-#=(3 - q） Γ（3）-问题2（1）-q） )√πΓ(1-q） h4（x）- x） i1-q、 （7）其中q=1-~ε-1= 1-2ε+M-2.对于M>0，记住M是正偶数整数，ε>0，熵指数q小于1。注意，随着ε和M的增加，q接近1，因此分布的增长类似于截断高斯分布。在图2中，我们展示了根据公式（7）计算出的固定PDF，P（x），用于预定代理M的几个值。从理论角度来看，该放牧模型是宏观水平上随机系统的一个非常简单的例子，可以通过引入随机行为的代理来稳定。在下一节中，我们将考虑一个基于三态代理的金融市场羊群模型。在这种设置中引入受控代理不再是微不足道的事情，几乎没有不同的方法似乎同样可行。这些不同的方法会导致不同的结果，这可能会影响极端事件预防策略的可用性。3更复杂金融市场模型中的极端事件预防在上一节中，我们考虑了通过引入受控代理来稳定两国羊群模型宏观波动的可能性。在之前的设置中，受控代理的影响相当简单，有关更详细的考虑，请参见[55]。

在本节中，我们考虑了[46,47]中提出的金融市场的三态羊群模型，该模型引入了随机和预先定义的代理。现在让我们简要地讨论金融市场三态羊群模型的基础。在这个模型中，金融波动来自三个主体群体的人口动态：原教旨主义者（我们将使用下标f来表示他们）和图表学家（subscriptoptimistspessists Funda-mental-ists∑∑∑∑cccffchhh图3：三态羊群模型的示意图。简化模型参数σij描述从状态i到状态j的特殊转换率，h描述原教旨主义者和图表主义者（乐观主义者和悲观主义者合称）之间的羊群行为，hh描述乐观主义者和悲观主义者之间的羊群行为。）悲观主义者。c） ，他们可能是乐观主义者（下标o）或悲观主义者（下标p）。图3给出了三态羊群模型的示意图。该模型的主要思想是将代理人的内生动态与市场价格变动联系起来。代理国的瞬时占领会影响艺术市场的需求和供给，从而决定均衡价格。我们将原教旨主义者定义为了解市场基本面的人，我们认为这是由原教旨主义价格Pf量化的。也就是说，原教旨主义者预计，如果有足够的时间，市场价格将接近基本价格。考虑到我们重现真实市场统计特性的工作，我们有可能将原教旨主义者视为长期交易者，他们的行为时间尺度比图表主义者长三个数量级。另一方面，图表专家只是在买入（乐观主义）和卖出（悲观主义）行为之间切换，迅速转换他们的观点。

人们可以将图表绘制者视为短期投机性交易者，导致价格快速波动。这些假设为我们提供了由代理人群体产生的需求：Df=Xf[ln-Pf- lnp（t）]，（8）Dc=r（Xo- Xp）=rXcξ，（9），其中ξ=Xo-XPXC是图表专家的平均情绪。我们可以通过应用Walrasian情景[46,47]获得价格，结果是：p（t）=lnP（t）Pf=rXcXfξ。（10） 在上文中，我们描述了图表交易者的相对影响。r越大，价格波动越大，因此RCA可以被折叠到其他经验定义的参数中。在本文中，为了简单起见，我们假设r=1。为了简化模型，我们需要假设乐观主义者和悲观主义者之间没有显著的质量差异（特质转换率的对称性，将原教旨主义乐观主义者和原教旨主义悲观主义者的互动折叠为原教旨主义图表主义者的互动），并且图表主义者的代理人交易明显更频繁。在做出这些假设之后，我们可以接受极限N→ ∞ 得出以下一组随机微分方程（详细的数学推导可在[46,47]中找到）：dxf=（1-xf）εcf-xfεfcτ（xf，ξ）dt+r2xf（1）-xf）τ（xf，ξ）dWf，（11）dξ=-2Hεccξτ（xf，ξ）dt+r2H（1-ξ） τ（xf，ξ）dWξ。（12） 注意，这里我们引入了标度时间ts=ht（尽管我们在方程中省略了下标），并适当地重新标度了模型参数。也就是说，特质转换率现在由εcf=σcf/h、εfc=σfc/h和εcc=σcc/（Hh）给出，而h则给出了图表主义者与图表主义原教旨主义者相互作用的相对强度。注意Eqs。（11） 和（12）仅通过事件间时间τ（xf，ξ）耦合。事件间时间τ（xf，ξ）是所有因素微观活动的宏观状态反馈，τ（xf，ξ）=1+ar1- xfξ!α=（1+a | p（t）|）α。

（13） 大量实证分析（例如[56]）为事件间时间τ（xf，ξ）和相对对数价格p（t）之间的选择关系提供了背景，并表明指数α=2。请注意，等式（11）与[46,47]中发布的版本存在差异，因为最后一次数值研究证实了将术语xfεfc包含在第一项分母中的可能性。数字实现的源代码，以及用于生成图中所示数据的编译程序和脚本可以在GitHub上找到（参见http://git.io/vJe5e).Eqs。（11） -（13）构成源自三态羊群模型的金融市场一致性模型的核心[47]。这些方程属于非线性随机微分方程类，表现出幂律统计量和变量的标度性。通过这些方程对金融市场进行建模，只能与非线性GARCH（1,1）过程进行比较[57]。正如我们在之前的工作中所展示的，这种金融市场模型能够非常详细地再现金融市场的幂律统计数据，这种方法最令人兴奋的方面是，从维尔纽斯到纽约的所有市场以及所有股票的模型参数都是相同的。该模型中的收益波动率由市场价格与其基本值p（t）的偏差来定义，这是三种状态集合中内生主体种群动态的结果。在这里，我们考虑通过引入具有预定行为的代理来控制市场的可能性。很明显，最有效的市场控制方法是引入具有预先确定的原教旨主义交易行为的代理。这将增加参数σcfby hM，或|εcf=εcf+M。在图4中观察到，随着M的增加，p（t）的PDF变得更窄——p（t）的更大偏差变得不太可能，标准偏差降低。