需求曲线导出的一种新方法

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西方经济学导出某商品需求曲线的模型为：

P1Q1+P2Q2=m

P1商品1价格；Q1商品1数量；P2商品2价格；Q2商品2数量；m购买商品1与商品2的预算，定值。

假设P2价格不变，P1价格变化，根据效用最大化原理，利用预算线与无差异曲线得出了Q1的变化：可以得出Q1与P1是反方向变化的。

而需求曲线的基本特征就是需求量与价格反方向变化。应该说该模型确实推出的是需求曲线，不过只是一种特定条件下的需求曲线，这与现实世界可能存在的需求曲线未必相符。

现实中存在的一种商品购买模型一般是PQ=m+Δm这样的情形（m不变，Δm变化）。

我们将需求曲线的特征用微分形式表达：

dQ/dP小于0。

如果某种条件存在使得dQ/dP小于0，那么该条件就是需求曲线存在的条件。

我们令Em=(dm/m)/(dP/P)，并命名Em为预算价格弹性。

考虑到：

Ed=(dQ/Q)/(dP/P)，Ed为需求价格弹性。

dm/m=dP/P+dQ/Q

可推出：Em=1+Ed

当Em小于1时，有Ed小于0。

因为P、Q均为正值，有dQ/dP小于0。

因此，Em小于1是dQ/dP小于0的充分条件。

根据dQ/dP小于0，也可以推出Em小于1，这意味Em小于1是dQ/dP小于0的充要条件。

需求曲线存在的充要条件是Em小于1。

Em=(dm/m)/(dP/P)小于1就是需求曲线存在的秘密，这是一般的情形。

至于现实世界为什么会有Em小于1这样的事，本文不予讨论。

比较常见的需求曲线方程为：

直线形需求曲线初等函数方程为：

Q=a-bP

Q需求量，P价格，a、b常数。

微分方程为：dQ/dP=-b（b为常数）

曲线形初等函数需求曲线方程为：

lnQ=lna-blnP

Q=aP（-b）(-b是幂）

Q需求量，P价格，a、b常数。b是需求价格弹性Ed(注：Ed为负数）的绝对值。此方程成立的条件是需求价格弹性Ed为常数。

微分方程为：(dQ/Q)/(dP/P)=Ed(Ed为常数）。

需求曲线方程常见的是幂函数需求曲线方程。

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关键词：需求曲线 新方法 需求价格弹性 西方经济学 效用最大化