请教瞬时利率的理解

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完全竞争，规模报酬不变下，Y=F（K，AL）对K的偏导为f’（k），是瞬时利率，或者说是利率函数即利率对时间的函数。
那么在某一时刻的r，能否说是单位时间的利率？或者说瞬时利率是怎么标称的？以每秒还是以啥？


举个例子，位移对时间的导数是瞬时速度，比如1m/秒，它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利，0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。

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关键词：规模报酬 完全竞争 请教 利率

先纠正个错误。

资本的边际产出不是利率。而是资本是一种类似于资产的东西，其净收益率在无套利均衡时应等同市场利率。租赁一单位资本，会得到资本租金率，但是，资本会折旧掉delta单位，所以，资本的净收益率为资本租金率减去折旧率。
在资本服务市场为完全竞争时，资本租金率等于资本边际产出，所以此时有MPK-delta=实际利率。

问题的答案很简单。最好用离散时间模型来理解。
在每一期的开始，利率被理解决定，其原因是在从时期初开始到时期末，资本存量不变，而且被无弹性的供给，因此，此时资本的租金率在整个时期内是确定的，由于套利，此时利率总是等于资本租金率减去折旧率。

连续时间模型是对离散时间模型的一种处理。在求数值解时，仍然要把连续时间近似为离散时间。lz就把利率看做是在每个时期内固定的即可。

ka7805 发表于 2010-12-22 16:55
完全竞争，规模报酬不变下，Y=F（K，AL）对K的偏导为f’（k），是瞬时利率，或者说是利率函数即利率对时间的函数。那么在某一时刻的r，能否说是单位时间的利率？或者说瞬时利率是怎么标称的？以每秒还是以啥？
举个例子，位移对时间的导数是瞬时速度，比如1m/秒，它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利，0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。

先考虑“一段时期内的平均收益率”。设期初值是Y，期末值是Y+ΔY，则该时期的平均收益率常常表述为ΔY/Y（注意该表达式省略了“一时期”这个量）。然而事实上，如果沿用物理学量纲，“一段时期内的平均收益率”的量纲应为1/T。

设该时期的自然时长为ΔT，期初时刻是T，则该时期的平均收益率应为ΔY/(YΔT)。当ΔT→0，若ΔY→0，且ΔY/(YΔT)存在极限，则称该极限为T时刻的“（瞬时）收益率”，用r(T)表示。可以考虑，ΔY/(YΔT)的极限r(T)=dY/(YdT)=dlnY/dT。

若r(T)不随时间变化（为常数r），则dlnY/dT=r对应一个微分方程。解该微分方程可得Y随时间变化的情形Y(T)。

ka7805 发表于 2010-12-22 16:55
完全竞争，规模报酬不变下，Y=F（K，AL）对K的偏导为f’（k），是瞬时利率，或者说是利率函数即利率对时间的函数。
那么在某一时刻的r，能否说是单位时间的利率？或者说瞬时利率是怎么标称的？以每秒还是以啥？


举个例子，位移对时间的导数是瞬时速度，比如1m/秒，它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利，0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。

从你举的例子中，我认为你对瞬时速度概念的理解不准确。60m/分钟并非必需是在一分钟之内以均衡速度经过的运动，也可以是一个瞬时速度。就象1m/秒与0.001mm/ms一样。匀加速或匀变速运动可能类似于复利，瞬时速度是时刻变化的，但其瞬时速度仍然可以用m/秒或60m/分钟来表示。

ka7805 发表于 2010-12-22 16:55 举个例子，位移对时间的导数是瞬时速度，比如1m/秒，它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利，0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。

（瞬时）速度对应dx/dt，（瞬时）利率对应dlnx/dt。

ka7805 发表于 2010-12-22 16:55 举个例子，位移对时间的导数是瞬时速度，比如1m/秒，它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利，0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。

xudh123 发表于 2010-12-23 10:09 从你举的例子中，我认为你对瞬时速度概念的理解不准确。60m/分钟并非必需是在一分钟之内以均衡速度经过的运动，也可以是一个瞬时速度。就象1m/秒与0.001mm/ms一样。匀加速或匀变速运动可能类似于复利，瞬时速度是时刻变化的，但其瞬时速度仍然可以用m/秒或60m/分钟来表示。

“复利运动”，是一种“指数运动”，并不相当于“恒加速度运动”。

假设物体只沿直线并朝一个方向运动。物体运动的路程若满足s(t)=Cexp(rt)，其中的C、r是正常数，则该运动类似于一种“常复利增值”行为。

但对于“即时值”而言，即使对于利率，也应有0.01/秒=0.6/分钟。

即时速度值含有“位移与时间的单位”，并不指物体实际在该单位时间内的位移。比如，作匀加速运动的物体，若其在0时刻的即时速度是2米/秒，1秒后，其即时速度是3米/秒，则这1秒内物体的位移是2.5米，既非2米也非3米（并且这1秒内物体的速度“每时每刻都在变化”）。