消费者基数效用函数的计算证明题

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一个消费者基数效用函数是U(x,y)=(xy)^1/4，

1，求证U(x,y)=xy也是该消费者的基数效用函数

2，求x和y的消费函数

3，如果有两种方案面临选择： 方案A: 50%取得x,y各1单位，50%取得x,y各3单位 方案B：100%得到x,y各2单位问该消费者会如何选择？


第一问我会证明，我想问两个问题。
第一，消费函数指的是什么，是x和y之间的取舍函数，还是假设x和y的价格，然后求各自的需求函数呢？
第二，现在已知题目和第一问的效用函数等价。然而，U1a=1*0.5+3^1/2*0.5=1.366，U1b=2^1/2=1.414，此时B方案效用高；U2a=1*0.5+9*0.5=5，U2b=4，此时A方案效用高。这是为什么呢？

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关键词：基数效用函数 效用函数 消费者 证明题 消费函数 消费者 如何

（1）第一问是一个单调变换，表示同一个消费函数，那说明是序数效用，不可能是基数效用！如果是基数效用，那么第一问就是错误的！
（2）X和Y的消费函数：收入的50%用于消费X，50%用于消费Y
（3）第三问，方案A的效用的期望E[U(X,Y)]=0.5*1*1+0.5*3*3=5，期望的效用U[E(X,Y)]=2*2=4，所以消费者是风险喜好的；又因为方案B的效用是2*2=4，所以消费者选A。b] 1# gtqgtq1989

（1）第一问是一个单调变换，表示同一个消费函数，那说明是序数效用，不可能是基数效用！如果是基数效用，那么第一问就是错误的！
（2）X和Y的消费函数：收入的50%用于消费X，50%用于消费Y
（3）第三问，方案A的效用的期望E[U(X,Y)]=0.5*1*1+0.5*3*3=5，期望的效用U[E(X,Y)]=2*2=4，所以消费者是风险喜好的；又因为方案B的效用是2*2=4，所以消费者选A。



请问，第二问求消费函数就是说一下收入如何在两种商品中的分配吗？

还有，第三问你说的效用的期望和期望的效用有什么区别？我想问的是，如果题目的效用和第一问的效用等价，那么用这两个效用函数的选择应该是一样的是不是？我计算发现不一样，这是为什么呢？
2# 十佳青年

第二问，就是收入在X和Y上花费的支出是一样的。
第三问，你发现两个效用函数算出来的不一样就对了，因为本身就是不同的函数形式。我已经在第一问中说了，如果你你用的是基数效用，那么算出来的数值不一样，效用自然不一样，那么两个效用函数不是等价的！但是如果是序数效用，数值的大小就无所谓了，只要没改变偏好关系，就还是同一个效用函数，表示相同的偏好关系！ 3# gtqgtq1989

我是来学习的，感谢楼上各位指教