标准正态分布如何转化为t分布

计量经济学里，对于误差f估计（f=yi-y）yi=β1+β2xi+ei y=b1+b2xi在计算完f的期望值和方差以后，f服从正态分布。
f-0/se(f)将其标准化服从-N{0，1} 如何推导出f服从-t{N-2}的分布。
首先把方差是真值的beta1标准化,你得到一个服从标准正态分布的量Z,但是,方差的真值你不知道,Z算不出来,无法推断!
所以就有了第二个步骤,样本计算出的方差X（表达式中包含标准差的真值,真值是一个参数）服从卡方分布,自由度为（n-2）,因为计算两个beta失去了这两个自由度.
第三步,Z和X是不相关的,所以Z和X可以把共同的真值除掉,用Z和X构造出的就是t分布.
这个步骤是否正确，可否详细解释一下？