泊松——布朗混合分布与levy过程的题目

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老师课堂留下的思考题是：
8. Assuming the stock price is driven by a mixed Poisson-Brownian motion with stock return
to be given by

with Levy measure to be given by

Let r = 8%,σ = 12%,μ j = 0,σ j = 10%,λ = 1,S 0 = 100.
(a) Generate a sample path for the stock price process S t on [0,3].
(b) Compute E[S t ], V ar(S t ) and the m.g.f. for S t .
(c) Compute E[(100 − S T ) + ],T = 3. (Using Monte Carlo simulation, and write down
the computer code)
(d) What is the probability for the stock price to exceed 105 at time 3? (Using Monte
Carlo simulation, and write down the computer code)

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关键词：Levy 混合分布 Monte Carlo Probability Simulation 布朗

其中的期望和方差应该用什么方法得到呢？根据查阅资料，特征方程的导数与t的积是期望，负二次导与t的积是方差，但是特征方程该怎么求得呢？