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雷达卡
一个现实案例，完美的符合股价局部正态分布模型
于德浩
2018.8.20
上周50ETF收盘2.420元，大跌5.14%，完全吞噬了前一周的+3.83%涨幅。这看似是“底部反弹”的挫败，却成就了一个近乎完美的理论模型，股价局部正态分布模型。
一般来说，股价中期的涨跌走势，往往时间不长，难以形成一个完备系。概率可以近似等于比率的称为完备系。比方说，100个随机撒点的正态分布不是完备系，而10000个随机撒点的正态分布就是一个完备系。
上证50ETF指数基金，从2017.5.12到2018.8.17这大约16个月时间，经历了9个月上涨及7个月下跌，从周线图看，完美呈现了一个正态分布的概率或比率。
从正态分布来看，可以刚好以“0.2元”的间隔，把这次股价分布真实案例，分为5个区间。50ETF股价2.4元以下，看作是股价底部的左侧边缘区；2.4-2.6区间，是左侧次中心区；2.6-2.8是中心区域，股价概率密度最大，持续时间最长；2.8-3.0，是右侧次中心区，与左侧的几乎对称；3.0-3.2，属于股价顶部的右侧边缘区。
左侧边缘区2.24-2.4，持续时间3周；左侧次中心区2.4-2.6，持续9+8=17周，上行期9周，下行期8周；中心区区域2.6-2.8，持续13+13=26周；右侧2.8-3.0，持续10+7=17周；右侧边缘区，高股价区域3.0-3.2，持续2+1.5=3.5周。
量子态总数是26+17*2+3.5*2=67周，两个边缘区占比7/67=10.4%。正态分布查表可得，这大约是在右侧+1.63个西伽马处。也就是说，这次的期望值大约是2.7元，标准差是（3.0-2.7）/1.63=0.184元。这次局部正态分布案例，在正负1.6个标准差之内运行，标准差大约是最低价的8%，期望值的7%，最高价的6%。50ETF股价从2.2上涨到最高3.2元，然后又跌回到2.4元。最大涨幅1.0/2.2=45%，最大跌幅0.8/3.2=25%，整体上涨+9%。
从一般趋势理论来看，次级回调大约会跌去前最大涨幅的1/2到2/3。这回的次级趋势的回调幅度相当大，大约跌去了前期涨幅的80%。究其原因，是因为在股价左侧上行期，2.4-2.6区间，50ETF股价仅持续了9周。这为后面的下跌回填股价空穴量子态，埋下了伏笔。当然，身处其境来看，当时股价左侧上行时，我们并无法做出“9周比较少”的判断。
我们现在回看一下，即使我们强烈相信，股价的局部分布是完备的正态分布假设，我们也并不能得到足够大的股票买卖交易利润。
时间退回到2017.5.8，在随后的三周，股价从2.24元大幅上涨到2.4元，这个7%的涨幅，根据这个模型是可以赚到的。因为，左侧边缘区的总量子态很少，所以短期大幅上涨是必须的。但在实际股票交易操作中，我们可能只能赚到大约5%，因为我们可能左侧抄底太早，或者右侧介入太晚。现实的讲，一般的右侧买入会更晚，这初期的7%利润机会，稍纵即逝。
在随后的10周，2017.8.4，股价达到最高2.688，这里有大约2.6/2.4=8%的利润空间。这个如果严格信任局部正态分布模型的话，这个利润是可以到手的。但是，随后2周的大约4%的回调，我们是无法避免的。因为，左侧运行10周的时间并不短，这样的“小趋势”回调，根本无法预测。 不过，50ETF在2.2-2.4持续3周，而在2.4-2.6持续7周；这说明股价已经脱离了“边缘区”，不会涨速太快，或者说后面的总涨幅会很大。
时间再到2017.10.13号，当股价在2.6-2.8区间经历了5周的回调后，这更进一步说明，可能已经进入了股价量子态概率密度最大的“中心区域”。这个期间，如果仍然坚信局部正态分布模型，那么投资者就对这5周的回调不会慌张。
从2017.11.10到11.24号，这短短的3周，50ETF股价从2.8直接跃升到3.0。从局部分布模型来看，似乎股价到顶了，或者说，至少应该有一次回调。这个时候，我们可以“逢高卖出”，来规避后面的4周回调。
当股价从3.0，回落到2.8，再反弹上涨到3.0时，又历经8周。这时，我们就可以确认2.8-3.0不属于“边缘区”。这时的二次3.0并不是一个卖出点。
时间进入到2018.1.19到26号，这时，仅仅2周，股价就从3.0上涨到3.2元附近。这是一个非常强烈的见顶信号，在前面的2.8-3.0历时3周，我们都得警惕；那么现在的两周涨0.2元，就得更警惕。股价越高，那么离“右侧边缘区”就越近。
当然，身处其境，我们此时还不能确定3.0-3.2是右侧边缘区。因为，左侧上行期的量子态数目只是一部分，或者说一小部分而已。比方说，左侧上行时，2.4-2.6持续9周，2.6-2.8持续13周。仅凭左侧上行期这个13>9，就说2.6-2.8区间更靠近中心区域是不对的。（如果，后面的下跌2.8-2.6仅持续2周，而2.6-2.4又持续10周呢？）
所以说，这个时候，我们应该在2018.1.26号，做获利了结，至少我们应该规避一个小回调。在2018.2.9号，股价一周暴跌10.87%，最小值到2.7元，一下击穿了3.0-2.8的区间。首先，这根巨阴线，表明3.0-3.2是高股价的右侧边缘区，上涨已结束，下跌将开始。
不过，一周暴跌10%以上，从一般常识来言，这里反弹的机会就很大。在局部正态分布模型中，这次反弹，是可以抓到的。因为，我们到2018.2.9号为止，我们基本明确了，3.0-2.8属于次中心区，2.8-2.6区间要更接近中心区域。前面上行2.6-2.8持续13周，2.8-3.0左侧持续10周；如果，右侧下跌3.0-2.8只有半周的时间，这个总量子态数目就太少了。
果不其然，后面2周，到2018.2.23,50ETF大幅反弹到最高2.96。至于“超跌反弹”的卖点，我们首先要清楚，最高价不会超过3.0，因为以上是边缘区，已经填满量子态了。反弹时间也不会太长，我们要保守的预先估计为非中心区。也就是，这次的获利大约是2.8-2.9，大约是4%。这么看来，利润空间也不是太大，果真“不要抢反弹”还是明智的做法。
时间进入到2018.3.23，这周的收盘价低于2.8元，此时2.8-3.0已经累计持续10+7=17周。这个总量子态数已经足够，一般来说，右侧下跌回调，往往更快，持续时间更短些。这里又给我们一个信号，就是2.8-2.6的中心区，应该总量子态数超过17周，也就是，要跌到2.6以下，至少还要20-13=7周的时间。后来的事实是，又持续了13周，到2018.6.22号才跌到2.6元。
随着股价分布或走势接近尾声，约束条件的增多，图像就越来越清晰。3.2-3.0持续3.5周，3.0-2.8持续9+8=17周，2.8-2.6持续13+13=26周。这基本说明，2.6-2.8是中心区域，2.4-2.6是左侧次中心区，持续时间也应该是17周左右。既然，左侧上行是9周，那么右侧下行就估算为8周。
市场总会提供机会。2018.6.29及7.6日仅两周的时间，50ETF股价就从2.6大幅下跌至2.4以下，最低2.351元。我们预算是8周下跌到2.4，现在仅2周；这就说明，股价要很快反弹。
随后，股价反弹3周，到极大值2.626元。实际上，反弹卖出点，可以设定在2.55元左右。
2018.8.3及随后的两周，到上周五2018.8.17，股价又重新跌到2.4元附近。现在，已经持续了总计9+8=17周，一个非常完美的理论预期值。
股价应该不会再下跌了，右侧边缘区3.0-3.2持续3.5周，左侧边缘区2.24-2.4持续3周，也算基本对称了。不过，即使再下跌一两周，也算是在误差范围内很完美的符合股价局部正态分布模型。
由此看来，50ETF股价，将开启下一轮上涨走势。仅从局部分布来看，我们无法预计下次上涨是慢还是快。但是，从整体的十年长周期正态分布来看，下一轮的持续1-2年的局部分布，应该是对应左侧快速上涨。
因为，从月线图看，股价在2.0-2.5已经持续25个月，这几乎是满量子态填充了；而2.5-3.0，目前也已经有18个月时间。
我们此前预估，整个长周期的期望值大约是3.3，标准差是1.1。也就是说，2.5-3.0区间的总量子态数目要比2.0-2.5多，但是也多不了很多。尤其是仅左侧慢牛上行期间的数目不应该多于25个月。 所以说，从2.5-3.0，未来可能仅需3个月就反弹上涨完成。
乐观的预计，如果一个月涨8%，那么随后一年多的时间，股价就会到达本轮牛市的最高点6.6元左右。这个概率应该很大。
保守的估计，如果一个月涨4%，那么随后2年的慢牛，也可以50ETF股价翻倍，从2.5元涨到6元。
无论如何，后市还是上涨的，随后的3个月就是左侧边缘区，是涨速最快的。这个机会不能错过，所谓大事不糊涂。
你说，后市有无可能转入熊市，继续下跌，几年不涨呢？这个从概率上讲，当然也有可能。不过，这是小于5%的小概率事件，我们认为不会发生。
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